• lagrangian mechanics..
    basic olarak l = t - u is the lagrangian of the system..
    t = kinetik enerji
    u = potansiyel enerji
  • tabi burda l = t - u korunumlu kuvvetler icin soz konusudur.
    genelle$tirilmi$ koordinatlarda lagrange diferansiyel denklemleri ise $ole ifade edilir.
    korunumlu:
    d/dt(dl/dqj') - dl/dqj = 0
    korunumsuz:
    d/dt(dt/dqj') - dt/dqj = buyuk(q)j

    l = t - u
    qj : j'inci genelle$tirilmi$ koordinat
    buyuk(q)j : j'inci koordinat icin genelle$tirilmi$ kuvvet bile$eni
  • (bkz: hamiltonian)
  • konuyla ilgili şöyle bişey de var:
    (bkz: lagrange undetermined multipliers)
    yada
    (bkz: lagrange belirsiz katsayılar metodu)
    belirsiz katsayılar başlığında konunun en genel durumuyla ilgili bir miktar açıklama bulunmaktadır.
  • tamamen abstract bir nesnedir.

    rr topolojik uzayının elemanları olan r'ler t ile parametrize edilmiş dinamik nesneler olsun ve bu r nesneleri çeşitli koordinat dönüşümleri ile q koordinatlarına haritalandırılmış* olsunlar. bu q koordinatları da qq manifoldunu tanımlarlar. qq manifoldu ile q'ların zaman parametresine göre türevlerininin oluşturduğu teğet demetinin* kartezyen çarpımıyla meydana gelen yeni p manifoldu üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki en kısa yolu tanımlayan eylemin* r'leri parametrize eden t parametresine göre türevi sistemin lagranjiyenidir. eylemin çeşitli koordinat dönüşümleri altında değişmez kalması için lagranjiyenin dönüşümler altında kovaryant kalması icap eder.

    diferansiyel geometri terk
  • lagrange, jüpiter ve güneş'in çekim kuvvetlerinden etkilenerek iki noktada toplanmış parçacıkları bulmuş olan noktaların adı. joseph louis lagrange
  • euler ve lagrange ın birlikte oluşturdukları bir diferansiyel denklemin çözümü olan fonksiyon. bu denklemin çözümü mekanikte ezbere olarak enerji farkı gibi söylense de farklı durumlarda farklı fonksiyonlardır.

    lagrangian bir fonksiyondur. amacı f(x)= y gibi olan bir fonksiyonun 2 ayrı x (x is t olarak y yi konum olarak düşünebilirsiniz) değeri arasındaki toplam değerinin minimum olmasıdır. tersini düşünürsek daha anlaşılır olur. lagrangian öyle bir fonksiyondur ki bu x1 ve x2 arasındaki yolda bu fonksiyonun yol üzerideki toplamı(integrali) her zaman minimize edilmiş olur(türevi 0 olur)bu toplama action denir. prensip ise en az action olacak fonksiyonu bulmaktır. action lagrangian fonksiyonun integraldir. bunu minimize etmek istediğimizde euler-lagrangian differensiyel denklemini buluruz. diğer bir değişle bu fonksiyon, uygulandığı sistemdeki euler-lagrangian differensiyel denkleminin çözümüdür.

    klasik mekanikteki çözümü kinetik enerji potansiyel enerji farkıdır. yani fiziksel bir sistem bu farkın minimum olduğu yolu izler. bu farkın integralini 0 a eşitliyerek ya da euler-lagrangian differensiyel denklemine doğrudan koyarak fiziksel bir sistemi çözebilirsiniz.
    aynı fonksiyonun rölativistik versiyonu da vardır.

    son olarak feynman ın path integration formula aynı prensibe dayanır.
  • lagrange mekaniği parçacık içeren bir fiziksel sistemin yörüngesi, lagrange denklemlerinin ikisinden birinde çözülmesiyle elde edilir.

    birinci tür lagrange denklemleri, kısıtlamaları açıkça lagrange çarpanlarını kullanan ekstra denklemler olarak ele alır.

    ikinci tür lagrange denklemleri, kısıtlamaları doğrudan doğruya genelleştirilmiş koordinatların mantıklı seçimi yoluyla içerir. bununla birlikte, bu iki türden herhangi birinde, lagrangian adlı bir matematiksel fonksiyon, genelleştirilmiş koordinatların, bunların zaman türevlerinin ve zamanın bir fonksiyonu olarak adlandırılır. ayrıca bu kavram, sistemin dinamikleri hakkında bilgi içerir.
    lagrange mekaniğinde, parçacıkların ve parçacık sistemlerinin hareketleri ve gezingeleri lagrange denklemlerinin iki formundan birinin çözülmesiyle bulunur. birinci tip lagrange denklemleri parçacıkların hareketlerindeki kısıtlamaların, lagrange’in kalkülüste de sık kullanılan lagrange çarpanı yöntemi kullanılarak ifade edilmesidir. ikinci tip lagrange denklemlerinde ise hareket kısıtlarını, sistemin yapısına uyacak makul genelleştirilmiş koordinat seçimi ile direkt olarak sistem denklemlerine dahil etmek üzerine kuruludur. iki durumda da matematiksel bir fonksiyon olarak tanımlanan, lagrange’in sistem hakkında verdiği bilgilerden faydalanılır.
    lagrange mekaniği, bir çift ile mekanik bir sistemi tanımlar, bir konfigürasyon alanından oluşan (m)ve pürüzsüz bir (l)lagrange denir.
    (l=t-v) t ve v : sistemin toplam kinetik ve potansiyel enerjisi

    lagrange mekaniği, kuvvetler yerine sistemdeki enerjileri kullanır. lagrange mekaniğinin merkezi miktarı , tüm sistemin dinamiklerini özetleyen bir fonksiyon olan lagrange'dır . genel olarak, lagrange enerji birimlerine sahiptir, ancak tüm fiziksel sistemler için tek bir ifade yoktur. fiziksel yasalarla uyumlu olarak doğru hareket denklemlerini üreten herhangi bir fonksiyon lagrange olarak alınabilir. yine de geniş uygulama sınıfları için genel ifadeler oluşturmak mümkündür. bir parçacık sistemi için göreli olmayan lagrange ile tanımlanabilir.

    lagrangian fonksiyonları birçok mühendislik problemine hızlı, yazılıma uygun ve rahat çözümler sunmaktadır. ayrıca, normal mekanikle formülasyonu bile çok zor olan sistemleri hem felsefi olarak hem de dinamik olarak daha rahat formüle etmemizi sağlar. robotik, akışkanlar mekaniğinde akış modelleri, (akışın euler ve lagrange spesifikasyonları), sinyal işleme, nanoteknoloji, süper bilgisayarlar, kimya mühendisliği, inşaat mühendisliği gibi alanlarda kendine yer bulur. lagrangian gibi enerji fonksiyonları özellikle akış kavramının etkin olduğu diferansiyel denklemlerde kendine yer bulur. özellikle doğrusal olmayan sistemlerde akış konsepti önemlidir ve bunları çözmek için geliştirilen lyapunov fonksiyonları da enerji temellidir.
    kaynak: https://tr.m.wikipedia.org/wiki/lagrange_mekaniği
    https://wikipredia.net/tr/lagrangian_mechanics
    https://lafayettefirefighters.com/…tonian-mechanics
hesabın var mı? giriş yap