• y(0), y(1), y(2), ...., y(n) seklinde olasiliksal degiskenler dusunelim. olasiliksal analiz (stokastik calculus) altinda martingale ozelligine gore y(n+1)'in y(n) degerine kadarki filtrasyon (i(n)) altindaki beklenti operator degeri (expectation operator) y(n)'e esittir. sembolik olarak:
    e[y(n+1) | i(n)] = y(n)

    halk diline dokecek olursak, martingale ozelligi derki: gelecegin en iyi degeri bugunku degerdir kardesim...
  • bazi stokastik proseslerin sahip oldugu bir ozelliktir. hatta superi vardir, sub'i vardir.
    (bkz: introduction to gambling)
  • baska bir tanima gore y(n) serisinin x(n) serisine gore martingale olmasi icin:

    e[y(n+1)|x(1),x(2),...,x(n)]=y(n)
    e[|y(n)|]<sonsuz

    ozelliklerinin her n icin saglanmasi gerekir. kullanisli bir kavramdir. soyle; markov chain veya random walk iceren problemlerde problemle ilgili bir martingale bulunur. martingale'lere ait genel ozellikler kullanilarak, normalde kasarak bulunabilecek bazi sonuclara kestirmeden ulasilabilir.

    *burada y(n+1) martingale, x(n) de ona ulasmak icin elimizde olan bilgi olarak dusunulurse su sonuc cikar. kicimizi yirtsak, elimizdeki butun bilgileri kullansak dahi, martingale'in bir adim sonraki beklenen degeri su anki degerine esittir.

    bir baska ornek vermek gerekirse; adil bir kumar* oynadigimizi dusunelim. o zaman n+1 zamanindaki elimizdeki para tamamen n zamanindaki elimizdeki paraya baglidir.
  • kumarda, herseferinde bir öncekinde kaybedilen miktarın ikiye katlanarak oynanmasıdır.
  • kumarda uygulanan ikiye katlanarak arttırma olayı martingale tanımını okuyup ya da kulaktan duyup götünden anlamış halk adamını ifade eder.

    ikiye arttırarak kumar oynamak için (bkz: petersburg paradoksu)

    martingale içinse, en basit tabirle, belli bir olasılıksal dünya içinde (bu gerçek dünya olabilir, traditional veya forward risk neutral dünyalar olabilir) o dünyanın belirlediği olasılık değerleri çerçevesinde değişiminin sıfır olmasıdır.
  • http://www.okthen.com/martingale/
  • (bkz: martingale representation theorem)
  • herhangi bir andan bir sonraki ana gecerken beklenen degi$me miktari sifir olan stokastik sureclere denir. misal yazi tura atiyoruz, yazi gelirse a ki$isi b'ye 1 lira veriyor, tura gelirse b a'ya 1 lira veriyor. her basamakta ikisinin de parasinin beklenen degi$me miktari sifir. o yuzden bu oyun bir martingale oluyor. oluyor olmasina da ne i$e yariyor bu? $u i$e yariyor:

    $imdi a ve b ki$ilerinin bu oyuna 10'ar lirayla ba$ladiklarini farzedelim. eninde sonunda bir taraf 20 liraya sahip olacak ve oyun bitecek. cevabini bulmak istedigimiz sorumuz $u: bu oyun ortalama ne kadar sure devam eder? yani bir tarafin sifirlanmasi icin ortalamada kac kere yazi-tura atmak gerekir?
    $imdi bunu oturup kombinasyon permutasyon hesaplariyla hesaplamaya kalksak babayi hesaplariz. ama $oyle hesaplayabiliriz:

    a[n] n'inci yazi-tura sonunda a'nin parasi, b[n] ise b'nin parasi olsun. e() beklenen deger operatoru. iddia:
    x[n] = a[n]*b[n]+n martingale'dir. ispatlayalim:
    1/2 olasilikla n+1'inci ati$i a kazanir paralar (a[n]+1,b[n]-1) olur ya da 1/2 olasilikla tam tersi. dolayisiyla;
    e(x[n+1] | x[n]) = 1/2*((a[n]+1)*(b[n]-1)+(n+1)) + 1/2*((a[n]-1)*(b[n]+1)+(n+1)) = a[n]*b[n]+n = x[n]. => x[n] martingale => e(x[n])=e(x[0])=x[0].
    bir tarafin sifirlandigi ve oyunun bittigi ana t diyelim. cevabini aradigimiz soru e(t). bu anda a ya da b'den biri sifir oldugu icin x[t]=a[t]*b[t]+t=t
    x'in martingale ozelligini kullanarak e(t)=e(x[t])=e(x[0])=a[0]*b[0]= 10 * 10 = 100.

    martingale bilmeden cevabini tahmin bile edemeyecegimiz soruyu cat diye cozduk. kral $eydir martingale.
  • e yani martingale basligi acip da joseph leo dooba bakiniz vermemek ziyanliktir guzel kardesim...bizatihi martingale kavramini formel olarak tanimlayan ilk matematikce paul pierre levy olsa da martingale teorisini kuran ve bugun zibilyon yerde uyguladigimiz teoremlerini ispatlayan adam doob'dur. zaten bu konuya girdiginizde butun teoremlerin adi doob'un 73. zart zurt martingale teoremi falandir.

    bir de ne alaka diyeceksiniz ama bu martingale denen nane finansal iktisatta cok muhim bir mevzudur. soyle ki eger bir finansal varligin fiyati martingale ise doob'un optional stopping teoremi der ki bugun p lira odeyip da aldiginiz varligin herhangi t zaman dilimi sonraki fiyat beklentisi gene p'dir. isbu halde marketi zamanlayarak para kazanmayi bekleyemezsiniz.

    diyeceksiniz olur mu lan oyle sey? haklisiniz, orta ve uzun vadede finansal varliklarinin fiyatlari martingale olmaktan cok uzak zira genelde orta ve uzun vadede bir trend vardir bu da fiyatlari sub ya da super-martingale yapar. amma velakin cok kisa vadelerde fiyatlar martingale gibi davranir, belirsizlik hakimse sabah baktiginizda kapanis fiyatinin en iyi tahmini gene sabahki fiyattir. eger miyopik bir sekilde alimsatim yapiyor olsaydi herkes, bugunu birim zaman dilimi kabul edin her gun kendi icinde fiyatlar martingale ise gunler dizisine baktiginizda fiyat gene martingale olur. mevzu tum alimsatimlar miyopik degil, portfoy kararlari farkli vadeler ayri ayri incelenerek verilir dolayisiyla farkli vadeleri farkli piyasalarmis gibi dusunmek lazim gelir
  • rulet masasında uygulanmaması şiddetle tavsiye edilen sistemdir.. zira rulet masasının zekası yoktur, arka arkaya altı defa kırmızı geldiğinde siz psikolojik olarak "artık kırmızı gelmez" deseniz de matematiksel olarak yedinci spinin kırmızı gelme olasılığı halen yüzde ellidir.. hiç bulaşmayın..
hesabın var mı? giriş yap