sihirli kare

• s a t o r
  a r e p o
  t e n e t
  o p e r a
  r o t a s
• zamanında insanları, kötü şeylerden koruduğuna inanılan kare. bu kare, yüzüklerin üzerine yazılarak muska niyetine kullanılmıştır, bu yüzükler italyada hala bulunabilen bir hediyelik eşyadır ayrıca.
• biraz daha kisitli bir sekilde 1,2,..,n^2 sayilarinin karenin tum satir, sutun ve kosegen toplamlari esit olacak sekilde (bu durumda n*(n^2+1)/2 oluyor her bir toplam) yerlestirildigi kareye verilen isim.. kagit kalemle olusturulan bu cins bir kare ayin 13. gunune denk gelen dolunayli bir cumada buyu yapmaya olanak tanir.. kareniz ne kadar buyuk olursa o kadar kalite olur buyunuz, 1000x1000 kasilirsa bi wish bile cikar..
  
  sihirli karelerin rasgele olusturulmaya calisildiginda cok da kolay olmadigi gorulebilir, ancak n'in tek oldugu durumlar icin cok kiyak bir yolu var.. buna gore 1'i rasgele yerlestirirsiniz kareye ve her seferinde bir sonraki sayiyi en son yerlestirdiginizin sag ust kosesine yazarak devam edersiniz (karenin sinirlarinda ise sagdan cikip soldan girer, yukardan cikinca asagiya gecersiniz; sag ust kosede bir sayi mevcutsa da bulundugunuz noktanin altindan devam edersiniz).. soyle 5x5 bir ornek verelim:
  
  __ __ __ __ __ ... __ __ 02 __ __ ... __ __ 02 09 11 ... 18 25 02 09 11
  __ 01 __ __ __ ... __ 01 __ __ __ ... __ 01 08 __ __ ... 24 01 08 15 17
  __ __ __ __ __ ... __ __ __ __ __ ... 05 07 __ __ __ ... 05 07 14 16 23
  __ __ __ __ __ ... __ __ __ __ __ ... 06 __ __ __ 04 ... 06 13 20 22 04
  __ __ __ __ __ ... __ __ __ 03 __ ... __ __ __ 03 10 ... 12 19 21 03 10
  
  bunlarin hem kendisi hem karesi sihirli olan, hatta bunlarin ustune kupu de sihirli kare olusturanlari, asal sayilardan olusanlari, hatta ardisik asallardan olusanlari vs. bilimum degisik turleri mevcut..
  bu standart hallerinin de belli bir n icin kac degisik sekilde olabilecegi (simetri ve dondurmeyle olusanlari saymadan) henuz cozulmemis bir problem.. n=3 icin 1, n=4 icin 880, n=5 de 275305224 farkli sihirli kare varmis, n>5 icin cevap henuz bilinmiyor..
• prof. dr. asker ali abiyev tarafindan gayet de uçuk fakat sik bir algoritmayla çözülmüs sorunsal.
  asil sorun, bunu vize sorusu olarak 2.sinif lisans ögrencilerine soran hocadir. (bkz: süleyman kondakçi)
• matlab'de magic(n) komutuyla elde edilen n boyutlu kare matris:
  
  magic(6)
  
  ans =
  
  35 1 6 26 19 24
  3 32 7 21 23 25
  31 9 2 22 27 20
  8 28 33 17 10 15
  30 5 34 12 14 16
  4 36 29 13 18 11
• esasunda su doku denilen olaya da benzeyen rakamlarla yapılan kareler işte. matlab ile elde edilen karelerde belli bir düzen yoktur fakat asker ali abiyev in algoritmasıyla yazılan karelerde bir denge vardır.burada dengeden kasıt eğer karedeki tüm sayıların yerine o sayılar kadar kütle konulursa o karenin ağırlık merkezi tam ortası oluyor.asker ali abiyev bu kareleri kullanarak mükemmel şifreleme yapılabileceği gibi optimizasyon olayında mükemmel sonuçlar alınabilceğini söylüyor.aslında karele bakılınca çok karışık görünüpte pekte karışık görünmüyomuş gibi olup karışık görünüyor.
• n = 1 için 1 tane,
  n = 2 için 0 tane,
  n = 3 için 1 tane,
  n = 4 için 880 tane,
  n = 5 için 275305224 tane,
  
  özgün sihirli kare oluşturulabilmektedir. özgünden kasıt bir karenin döndürülmüş hallerini içermemesidir. n > 5 için kaç tane olduğu hesaplanamamıştır bildiğim kadarıyla.
• ayrıca sator karesi de denir. en eski sator karesi pompeii'de ortaya çıkartılmıştır. ayrıca ingiltere, suriye, portekiz ve isveç gibi roma imparatorluğunu çerçeveleyen coğrafyalarda da bulunmuştur.
• lisanssiz olsalar da muhendislik harikasi ve generation 1 cizgifilm tasarimlarina hem robot hem hem de donustukleri araclar olarak en yakin transformers oyuncaklari ureten cin menseli firma. malzeme ve tasarim olarak hasbro'dan cok daha kaliteli.
  
  adamlar piyasadaki en iyi soundwave'i yapmis. tek eksigi onundeki decepticon logosu ve kasetleri, onlari ayri satiyorlar.
  
  edit:baslik magic square idi ne ara sihirli kare olmus?
• çocukken bi dergide soru olarak görüp sonra kağıt kalemle oturup saatlerce uğraştığım zımbırtı. önce üçlüsünü bulmuştum sonra beş yedi derken genel bir mantık oluşturmuştum. üniversite yıllarımda ise hackerrank'te medium soru olduğunu görüp üzülmüştüm. mantığı hala kafamdadır.
  
  üçlü için
  2 7 6
  9 5 1
  4 3 8
  
  zaten bunu gören bile anında örüntüleri anlayabilir. orta sıra kenarın karesiyle başlayıp 1'e kadar inecek.
  
  25 19 13 7 1
  
  soldan sağa 6 düşecek demektir bu. üçlü için de soldan sağa 4 düşmesi lazım ki öyle. ancak 4 ve 7 istisna olmuş. bunlar 1+3'ün katları olan sayılar. 5 için de demekki 6,11,16 ve 21 istisna olacak, bu sayılardan 6 yerine 1 çıkaracağız. aklımızda olsun.
  
  orta sıranın bir altı ise kenarın 1 eksiğinin karesiyle başlayacak.
  16 15 9 3 22
  22'yi -3+25 ile buluyoruz.
  
  25 19 13 07 01
  16 15 09 03 22
  
  yukarıdan aşağı 4 düştüğümüz ortaya çıktı. bakarsak 3 için de 2 düşüyorduk 5 için 4 düşüyoruz yani kenarın 1 eksiği oluyor.
  
  25'in üstüne 4 yazabiliriz.
  
  04 23 17 11 10
  
  4'ün üstüne 8 yazabiliriz.
  
  8 2 21 20 14
  
  en alt satırda da 16dan 4 düşebiliriz
  12 6 5 24 18
  
  08 02 21 20 14
  04 23 17 11 10
  25 19 13 07 01
  16 15 09 03 22
  12 06 05 24 18