hesabın var mı? giriş yap

  • asil sebep, ne oylamadaki adaletsizlik ne de hadise'nin kiyafetidir.

    bana gore baslica birkac sebebi var:

    - bu tarz organizasyonlarda (eurovision, dunya kupasi, avrupa sampiyonasi vs) tum ulke bir olur temsilcimizi destekler. akp'nin tum stratejisi toplumu kutuplastirmak uzerine kurulu oldugu icin, toplumun farkli kesimlerinin -aralarindaki farkliliklara ragmen- bir araya gelmesi akp'nin isine gelmez.

    - turk vatandaslarinin -ozellikle interneti kisitli kullananlar ya da hic kullanmayanlari- avrupa'nin medeniyet seviyesinden ve hayat standartlarindan haberdar olmamasini istemesi.

    - bir de son zamanlarda eurovision'da lgbtq+ agirlikli katilimcilarin olmasi.

    edit: imla

  • sevdiğinizi belli edin. hatta kör kütük aşık olduğunuzu farkettirin sonra geri sayıma başlayın...

  • khk ile ihraç edilip ardından temize çıkan ama nedense işe iadeleri gerçekleşmeyen on binlerin olduğunu bilmeyenler bu ne iş diyor.

    doktor'un ataması akrabası khk'lı diye yapılmıyor ama şaban dişli elçi, adil öksüz'ün yeğeni belediye başkanı, kavakçı ailesi maaile devlet görevlisi, bekir pakdemirli bakan olabiliyor.

    edit: doktor değil öğretmenmiş.

  • kaos teorisi ve düzensizlik girdisinde kendisinden bahsetme sözü verdiğim ingiliz matematikçi john horton conway'dir.

    conway'in 2005 yılında rus matematikçi alexander soifer ile the american mathematical monthly isimli hakemli dergide yayınladığı makalenin görseli:

    can n^2 + 1 unit equilateral triangles cover an equilateral triangle of side > n, say n + epsilon?

    görselde de görülebileceği üzere makale başlığı dışında 2 kelimeden oluşuyor.

    bunlar sırasıyla:

    1: n^2+2
    2: can

    conway ve soifer önermelerini bu iki kelime dışında hiçbir şey yazmadan, yalnızca iki basit üçgen görseli ile iki farklı şekilde kanıtlıyor.

    makalede sorulan soru makalenin başlığında mevcut. conway ve soifer başlıkta " n^2+1 adet eşkenar üçgen, kenar uzunlukları n'den büyük, mesela n+epsilon olan bir üçgeni kaplayabilir mi?" sorusunu soruyorlar ve bu soruya da cevap olarak n^2 + 2 adet üçgenin kenar uzunlukları n+e olan bir üçgeni doldurabileceğini gösteriyorlar.

    peki bu ne demek? neden n^2+1 kenar uzunluğuna sahip bir eşkenar üçgenin kaç adet eşkenar üçgen ile doldurulabileceğini merak ediyoruz?

    oldukça temel bir geometri teoremine göre eğer elimizde kenar uzunluğu n olan herhangi bir eşkenar üçgen varsa bu üçgeni doldurmak için n sayısının karesi adedince kenar uzunlukları 1 olan eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    örneğin kenar uzunluğu 3 olan bir eşkenar üçgenimiz varsa bu üçgenin içini doldurmak için kenar uzunluğu 1 olan 9 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir. kenar uzunluğu 6 olan bir eşkenar üçgenimiz varsa da bu üçgenin içini doldurmak için kenar uzunluğu 1 olan 36 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    basitçe kenar uzunluğu n olan bir eşkenar üçgenin içini doldurabilmek için kenar uzunluğu 1 olan n^2 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    bu teoremin kanıtını internette bulmaya üşendiğim için demin oturup kendim yaptım. bu teorem aslında basit ve bilindik bir teorem olduğu için kanıt kısmını --- işaretiyle ayıracağım. dileyen kanıt bölümünü atlayarak conway'in makalesine geçebilir.

    kanıt şu şekilde:

    önce kenarı n uzunluğunda olan bir eşkenar üçgen çizip bu eşkenar üçgenin yüksekliğini buluyoruz. yüksekliğine a diyelim.

    n kenar uzunluklu eşkenar üçgen

    n kenar uzunluğu olan eşkenar üçgenin yüksekliği olan a değeri pisagor teoremince [n(3^1/2)]/4 olacaktır.

    a yüksekliği

    bir üçgenin alanı o üçgenin tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısıdır. eşkenar üçgenlerde her kenar birbirine eşit olduğu için n kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgenin tabanı n olacaktır.

    böylelikle n kenar uzunluklu eşkenar üçgenin alanı n(a)/2 olur.

    n kenarlı eşkenar üçgenin alanı

    bizim aradığımız şey n kenar uzunluğu olan eşkenar üçgeni doldurmak için kaç adet 1 kenar uzunluğu olan eşkenar üçgen kullanmamız gerektiği.

    kenar uzunluğu 1 olan üçgenin yüksekliğine b diyelim.

    b uzunluğu

    yine üçgen alan formülünden dolayı kenar uzunluğu 1 olan üçgenin alanının b/2 olacağını biliyoruz, çünkü taban zaten 1 olduğu için bölme işleminin üst kısmına bir etkisi yok.

    kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanı

    bu noktada şunu anlıyoruz.

    kenar uzunluğu n olan bir eşkenar üçgenin alanı n^2[(3^1/2)/4] olur ve kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanı da (3^1/2)/4 olur. yani aslında eğer kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanının n^2 tanesi kenar uzunluğu n olan eşkenar üçgenin alanına eşit olur.

    alan eşitliği

    ---

    conway'in makalede sorduğu soru da şu.

    kenar uzunluğu 1 olan (n^2) + 1 adet eşkenar üçgen kullanarak kenar uzunluğu n sayısından büyük olan herhangi bir eşkenar üçgen doldurulabilir mi?

    conway'in cevabı ise basit.

    "(n^2)+2 doldurur"

    yani aslında conway soruya evet ya da hayır cevabını vermiyor ama problem hakkında edindiği bir bilgiyi paylaşmış oluyor. yani makalede sorulan sorunun cevabı olmasa bile sorulan sorunun cevabı hakkında fikir verebilecek bir buluş sunmuş oluyor ve bu buluşun doğruluğunu da iki farklı yöntem ile gösteriyor. yöntemlerden ilki oldukça basit iken ikincisi biraz daha ileri düzey matematik istediğinden ve zaten içlerinden birini açıklamanın dahi yazının ana fikrini gösterebilmek adına yeterli olmasından dolayı sadece ilk yöntemin açıklamasını yapacağım.

    1. yöntem:

    yöntemin görseli

    ilk yöntemde n+e kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgenin n uzunluğuna sahip alanından 1 çıkararak n+e kenarını (n-1) uzunluğu ve (e+1) uzunluğu olarak ikiye ayırıyoruz.

    bunu yaptığımızda ortaya kenar uzunlukları n-1 olan bir eşkenar üçgen alanı ve bu eşkenar üçgenin altında kalan bir ikizkenar yamuğun alanı oluyor. bu iki alanın toplamı n+e kenarlı eşkenar üçgenin alanını bize verir.

    n-1 eşkenar üçgenin içini (n-1)^2 adet 1 kenar uzunluğu olan eşkenar üçgenle, yani n^2 -2n + 1 adet üçgenle doldururuz.

    altta kalan ikizkenar yamuğu ise yan yana dizilmiş 1 kenar uzunluklu eşkenar üçgenlerin altlı ve üstlü dizilmiş halde böldüğümüz zaman bu yamuğun içini görselde de görebileceğiniz altta n+1 adet, üstte de n adet üçgen kullanarak, yani toplamda 2n+1 adet üçgen kullanarak doldurabiliyoruz.

    böylelikle tüm üçgeni doldurmak için n^2 -2n + 1 + 2n + 1 adet üçgen, yani n^2 + 2 adet üçgen kullanmış oluyoruz.

    peki neden conway ve soifer böyle bir makale yazmış?

    açıkçası ben bunun bir çeşit güç gösterisi olduğunu düşünüyorum.

    üniversite eğitimi almış herhangi biri bilimsel metin üretimi dersine girmiş ve makale yazabilmek için gerekli olan şeyler listesini görmüştür.

    örneğin bir makale yazmak istiyorsak ortada bir problem olmalı, bu problem hakkında bilgi verilmeli, bu problem hakkında daha önce yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmeli, diğer makalelere atıfta bulunulmalı, bu atıflar ve çalışmalar hakkında kaynakça sunulmalı, daha sonra bu problemin çözümü için yeni bir yöntem önerilmeli ve bu yöntemin doğruluğu kanıtlanmaya çalışılmalı.

    bütün bu kaynakça gösterme, alıntı yapma, atıfta bulunma, örnek verme gibi işler neden yapılır?

    çünkü bizimle aynı alanda çalışan diğer insanları sunduğumuz ön bilgileri uydurmadığımıza ve dolayısıyla saçma sapan konuşarak saçma sapan sonuçlara varmadığımıza ikna etme gereksinimi duyarız. mesela bir ilaç hakkında makale yazarken "bu ilacı 100 kişiye içirmişler 98'i ölmüş" gibi bir bilgi verip bu bilgi üzerinden mantık yürütüyorsak makaleyi okuyan kişiye bu bilgiyi nereden bildiğimizi söylememiz, yani kaynak göstermemiz gerekir çünkü biz bu kaynağı okuyucuya vermezsek okuyucu evde oturduğu yerden 100 kişiye aynı ilacı içirip 98 kişinin öleceğini teyit edemez. dolayısıyla okuyucunun bu bilgiye inanabilmek için o bilgiyi kimin ortaya attığını öğrenmeye ihtiyacı vardır.

    şimdi conway'in makalesini düşünelim.

    bu makalede çözülmeye çalışılan bir problem, bu problemin çözüm yolu hakkında ipucu verebilecek bir önerme ve bu önermenin doğruluğu üzerine mantık yürütme var.

    ne yok?

    kaynakça gösterme, alıntı yapma, atıfta bulunma, örnek verme gibi işler yok.

    neden?

    çünkü matematikte bir bilgiyi kimin sunduğunun veya bu bilginin hangi kaynaktan çıktığının hiçbir önemi yoktur. bir matematikçinin eşkenar üçgenler hakkında aklına yatan bir fikri başka bir matematikçiye anlatabilmesi için o matematikçiye eşkenar üçgenlerin özellikleri hakkında kimin daha önce ne düşünmüş olduğunu ve bu düşüncelerini nerede paylaşmış olduğunu açıklamaya ihtiyacı yoktur. eşkenar üçgen dediğimiz şeyin tanımı ve bilinen özellikleri bellidir ve bu özellikler hakkında fikir ayrılıkları olmaz çünkü matematikte belkiler yoktur. doğru ya da yanlış vardır. hepsi bu.

    mesela ben bu yazıyı yazarken yazıyı okuyan sizlere n kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgeni doldurmak için 1 kenar uzunluğuna sahip n^2 tane eşkenar üçgen gereklidir bilgisini verirken sizin bu bilginin doğruluğundan emin olabilmeniz için benim size bu bilginin kaynağının ne olduğunu söylemem gerekmez çünkü siz de tıpkı benim yaptığım gibi evde masanızın başına oturup gerçekten öyle olduğunu lise düzeyinde matematik bilginizle kendi başınıza kanıtlayabilir ve bu bilgiyi kimin ortaya attığını önemsemeden bu bilginin doğruluğundan emin olabilirsiniz.

    işte bunu yapabilme yetisi matematiğin size verdiği güçtür.

    güç gösterisi dediğim şey de bu gücün bir makale yoluyla sergilenmesidir.

  • eşin babası.

    benim gibi şanslıysanız eğer, bazısı sizi tanıdığı günden itibaren artık sizin de babanızdır, eşinizden boşansanız da babanızdır, sizi evladı beller.

    dün gece kadıköy'de çok uzun süre taksi beklediğim için eve epey geç geldiğimi duyunca kızdı bana. "telefon ne işe yarıyor, kapıda araba var o ne işe yarıyor, ben evde ne işe yarıyorum seni gece iki adım yerden gelip almayacaksam, sokaklarda taksi bekliyorsun" diye surat astı bana. oğlunun dört sene önce boşandığı, 40 yaşında, kazık kadar kadınım ben. ama benim medeni halimin ve yaşımın önemi yok. o sağ olduğu sürece ben onun kol kanat gereceği, müşkül durumdan kurtaracağı evladıyım. ha ben gece ikide 70 yaşında adamı arayıp "baba beni gelip al" demem elbet, ama arasam alacak olduğunu bilmek yeter de artar zaten.

    babacanlık başka bir şey, kan bağıyla filan da zerre alakası yok.

  • sorumsuz lavuğun tekidir.

    bu adamın daha komplike bir türü de sen cebindeki üç kuruşu vermiş ve bir süre idareli gitmeye çalışırken; bu param yok diye ağlayan yavşak ona buna yemek ısmarlar, sigarasından da taviz vermez.
    senin gitmek isteyip de "neyse kalsın şimdi çok gerek yok" dediğin bütün konserlere gider, tatilini yapar.
    bir süre sonra zaten borç zaman aşımına uğrar; sen de paranın gelmeyeceğini anlayıp hesaplarını bu yönde revize edersin.

    ayrıca

    (bkz: alacağını istemenin borç istemekten daha zor olması)

  • kocaeli'nin merkezi izmit'te yer alır, ama izmit bir şehirdir, kocaeli ise ildir. türkçe'de genelde il = şehir anlamı çıkar, ama bu duruma istisna bir yerdir kocaeli, çünkü içerisinde gebze ve darıca gibi iki ilçe mevcut. bu iki ilçe bir araya geldiğinde istanbul'un uzantısı gibi dururlar, ama kocaeli'ye bağlıdırlar ve ayrı bir şehir gibidir. izmit ile arasında medeniyetten uzak sanayiyle dolu 60 km'lik mesafe vardır. izmit de bir ilçedir, ve aynı zamanda bir şehirdir, gebze'den bağlantısız, kocaeli büyükşehir belediyesinin merkezidir. kocaeli ise bir şehir değildir, ildir ve idari bir bölgeden ibarettir, kocaeli diye bir şehir yok.

    sakarya da bir ildir, merkezi iliyle aynı isme sahip olmayan sayılı yerlerdendir. sakarya'nın merkezi ise adapazarı'dır. sakarya diye bir şehir yoktur, ama adapazarına sık sık sakarya denildiği olur. kocaeli'nin aksine, kimse izmit'e kocaeli demezken adapazarlı olmayanlar adapazarına sakarya derler genelde, bu kavram kargaşasında bunun da etkisi vardır muhtemelen.

    ayrıca gebze + darıca'nın toplam nüfusu hem izmit'ten hem de sakarya ilinden daha fazladır. darıca'da oturduğum için ayrıca belirtiyorum ama çoğunluğun kabul ettiği haliyle darıca da gebze sayılır, gebze'nin bir uzantısı gibidir. edit: eklemeyi unuttum gebze ve darıca ikilisinin bir de üçüncü yancısı vardır, çayırova. esasen darıca da çayırova da zamanında gebze'ye bağlıydı, sonra önce darıca sonra çayırova'yı gebze'den ayırıp ayrı ilçeler yaptılar. ama bu üçünü bir araya getirip ayrı bir il ilan etsen nüfus olarak 81 ilin 70'ini geride bırakır, sanayisi sayesinde de gelirde ilk 5'e oynar. hiç küçümsenmeyecek kadar çok nüfusa ve sanayiye sahip yerlerdir.