öğrenildiğinde ufku iki katına çıkaran şeyler

• a4 kağıt boyutlarının neden 210 mm ve 297 mm gibi küsüratlı sayılar olduğu.
  
  a serisi kağıtların en büyüğü alanı yaklaşık 1 metrekare olan a0 kağıdıdır. ve boyutları 841 milimetreye 1189 milimetredir. peki neden 1000 milimetreye 1000 milimetre değil? çünkü istenen şey kağıtlar ortadan 2'ye bölündüğünde oluşan yeni parçaların kenarlarının birbirine oranı değişmesin, aynı kalsın. böylece örneğin çizimleri farklı kağıtlarda farklı ölçeklerde gösterirken kağıttan kaynaklanacak oran bozuklukları yaşanmasın.
  
  bunun için kağıdımızın uzun kenarına a, kısa kenarına b diyelim. oran a/b.
  
  ortadan 2'ye katlandığında uzun kenar b kısa kenar ise a/2 olacak. oran b/a/2.
  
  yani istediğimiz şey a/b = 2b/a olması.
  ^*
  2b^2 = a^2
  
  buradan a/b oranını çekersek, bunun kök 2'ye eşit olduğunu görürüz. yani 1,414 gibi bir değer.
  
  eğer kağıdımızın uzun kenarının kısa kenarına oranı 1,414 olursa, siz kağıdı ortasından ne kadar bölerseniz bölün uzun kenarın kısa kenara oranı değişmeyecektir. bu yüzden a0 kağıdı 1 metrekare olsun ama aynı zamanda kenarlarının oranı 1.414 olsun istenmiştir. ve gene bu yüzden a0'ın 4 kere ortadan bölünmesiyle elde edilen a4 kağıdının boyutları 297 mm'ye 210 mm'dir.
  
  297/210 = 1,414