güvercin yuvası prensibi

• meşhur hikaye şöyledir:
  
  gauss 6 yaşındayken babası ile çok büyük bir ormana gezmeye gitmiş. bunlar ormanda yürürken gauss babasına sormuş : "bu ormandaki ağaç sayısı mı daha çok, bi ağaçta olabilecek maksimum yaprak sayısı mı?" babası da "ağaç sayısı" demiş. küçük gauss da babasına demiş ki : "o zaman bu ormanda birbiriyle aynı sayıda yaprağı olan iki ağaç vardır". babası da "peki" demiş tabi..
  
  bugün biz bu prensibi, güvercin yuvası prensibi olarak biliyoruz, peki uygulamasına güzel bir örnek verelim:
  
  hiç sıkıştırılamayacak dosyalar vardır. neden mi: n bit boyunda olabilecek 2^n tane değişik dosya vardır, ama n bitten kısa olan 2^n-1, tane değişik dosya vardır.