serbestlik derecesi

• yazdığı akıl dolu entry'ler ile müthiş gülme krizine sokan, her insana lazım, adam gibi adam tipinde yazar. gerçek dost olarak görülen yazar.
• mafsal temelde iki parça arasında hareketi sınırlayan bağlantı elemanıdır. mafsallardaki serbestlik derecesi bulundukları uzaylara göre değişir:
  1) tek boyulu
  a) yer değiştirme: serbestlik derecesi 1
  b) dönme: serbestlik derecesi 1
  2) iki boyutlu uzay
  a) yüzey kontak: yer değiştirme 2, dönme 1 =toplam 3
  b) dönme sınırlandırılmış yüzey kontak: yer değiştirme 2
  c) slot: yer değiştirme 1, dönme 1= toplam 2
  d) 1-a
  e) 1-b
  3) üç boyutlu uzay
  a) tüm serbestlik açık: yer değiştirme 3, dönme 3= toplam 6
  b) tek nokta dokunma: yer değiştirme 2, dönme 3: toplam 5
  c) 3d slot: yer değiştirme 1, dönme 3: toplam 4
  d) küresel mafsal: dönme 3
  e) tek dönme kapalı: yer değiştirme 3, dönme 2= toplam 5
  f) iki dönme kapalı: yer değiştirme 3, dönme 1= toplam 4
• mekanik bir sistemde (özellikle mekanizmalarda, robotlarda), sistemin tüm konfigürasyonlarını tanımlamakta kullanılan bağımsız parametrelerdir. joint sayısı kadar olma zorunluluğu yoktur!
  
  formülasyonu ise şu şekildedir: f = lambda(l-j-1) + €f(i)
  f: serbestlik derecesi (degree of freedom)
  lambda: düzlem için 3, uzay için 6 alınır
  l: sistemdeki bileşen sayısı (# of links)
  j: sistemdeki eklem sayısı (# of joints)
  €: toplam sembolü :|
  f(i): i ekleminin serbestlik derecesi (degree of freedom of ith joint)
  
  örnek vermek gerekirse, araç sileceklerinin serbestlik derecesi 1'dir. silecek motorunun konumunu bildiğimiz sürece sileceğin nerede olduğunu bilebiliriz. (tümden gelim oldu biraz ama hesaplama detaylarına girmek istemedim.)
  uzay ise 6 serbestlik derecesine sahiptir. bir nesnenin tam olarak konumunu bilmek istiyorsak, 3 eksende(x,y,z) koordinatlarını ve bu 3 eksen etrafındaki dönme açılarını (alpha, beta, gamma) bilmemiz gerekir.
• gaz dinamiğinde, bir gaz molekülünün kaç eksende serbest hareket edebileceğini gösteren birbirinden bağımsız parametrelerdir.
  
  bir gazın izentropik dönüşümlerini belirlemede kullanılan öz ısı oranı^* o gaz molekülünün serbestlik derecesine göre belirlenir. 3 boyutlu uzay, daha önce de belirtildiği gibi 6 serbestlik derecesine sahiptir. bunlar (x,y,z) koordinatlarındaki öteleme ve dönme hareketidir.
  
  bu noktada gama=1+2/f olarak gösterilebilir. f gaz molekülünün serbestlik derecesidir. monatomik soylu gazlarda serbestlik derecesi 3'tür ve gama yaklaşık olarak 1.667'ye eşittir. 3 olmasının nedeni tek atoma sahip bir gazın nokta olarak düşünülmesi nedeniyle uzayda sadece 3 türlü hareket gerçekleştirebilmesidir.
  
  diatomik gazlarda ise serbestlik derecesi 5'tir. bunu iki ucunda yuvarlak kürelerin olduğu bir kalem olarak modellerseniz, 3 serbestlik derecesi 3 eksende öteleme hareketinden, 2 serbestlik derecesi ise çubuğun ağırlık merkezinde dönel hareket etmesinden kaynaklanır. 3. eksenin dönel eksende ihmal edilmesinin nedeni, molekülün eylemsizlik momentinin diğer 2 akstaki dönel harekete göre oldukça düşük kalmasıdır, çünkü bu hareket sadece titreşimlerle iletilebilir. bu yüzden havanın da aralarında kabul edildiği diatomik gazlarda gama 1.4'tür.
  
  molekülün sahip olduğu titreşim aslında sıcaklıkla doğru orantılı olarak artar, çünkü sıcaklık moleküllerin sahip olduğu ortalama kinetik enerjiyi gösteren bir parametredir. bu yüzden 1000 kelvinden yüksek sıcaklıklarda vibrasyonun artan etkisiyle beraber, serbestlik derecesi 6'ya yükselir çünkü moleküler düzlemdeki dönel hareketi ihmal etmek artık mümkün değildir. bu durumda gama yaklaşık olarak 1.333'e düşer. özellikle termodinamik çevrimlerde havanın diatomik yapısından dolayı gama değerini seçerken dikkat etmek gerekir.
  
  3 veya daha fazla sayıda atoma sahip moleküllerde ise eğer lineer bir moleküler geometri söz konusu değilse serbestlik derecesi her zaman 6'ya eşittir. bunun nedeni, molekülün ağırlık merkezinin herhangi 2 molekülün tam ortasından geçme şansının olmaması nedeniyle hiçbir serbestlik derecesinin ihmal edilememesidir.
  
  bu gazlara örnek olarak buhar verilebilir. su bilindiği gibi 2 hidrojen ve bir oksijen atomundan oluşur. 3 nokta evrende bir düzlem belirteceğinden dolayı bu molekül bir üçgen oluşturur. oksijendeki kovalent bağa katılmayan diğer 2 elektron çiftinin itmesi nedeniyle de doğrusal bir su geometrisi oluşmaz. tepe açısı 104.5 derece olan bir ikizkenar üçgen geometrisi oluşur. bu yüzden sıcaklıktan bağımsız olarak su buharı için serbestlik derecesi her zaman 6, gama ise 1.333 olarak alınmalıdır.
  
  eğer entalpi değerlerinin entropik olarak verili olduğu listeler kullanılmayacaksa, rankine çevriminde bu gama değerine göre işlem yapılmalıdır.
• (bkz: mekanizma tekniği)
  (bkz: makine dinamiği)
• bir cismin, hareket kabiliyetini belirtir. ıki boyutlu bir duzlemi inceleyecek olursak, bir duzlem en basit olarak ve herhangi bir yer degisimi kesin olarak tanımlanabilecek halde üzerinde en az iki nokta belirtilerek tanımlanır. bu iki noktanın(nokta1 ve nokta2 olsun, x1 ve y1 nokta1'in, x2 ve y2 de nokta2'nin koordinatları olsun) arasındaki mesafe sabit olacağından, bu mesafenin karesi (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 işleminin sonucuna eşit olacaktır. burada, herhangi bir düzlem için bu dört değişkenin değer alması gerekir. sahip olunan tek denklem, sadece bir değişkeni olması durumunda çözülebilir olacağından, geri kalan üç değişkenin bilinmesi gerekmektedir, böylece dördüncü için bu denklem çözülebilir. yani iki boyuttaki düzlemsel bir cismin üç serbestlik derecesi vardır. (x yönünde doğrusal, y yönünde doğrusal ve z etrafında dönme hareketi yapabilir.)
  mekanizmalarda serbestlik derecesi basitçe şu formülle hesaplanır;
  f=b(l-j-1)+toplam fi
  burada b, aslında lambda harfi olarak gösterilir, düzlemsel mekanizmalar için 3, uzaysal olanlar için 6'dır.
  l, link sayısı
  j, mafsal sayısı
  toplam fi ise mafsalların toplam serbestlik derecesi. örneğin 5 tane döner mafsal var ise, döner mafsalın serbestlik derecesi de 1 olduğundan, 5x1den toplam fi 5 olacaktir.
  f=0 olduğunda mekanizma hareket etmez, statik olarak dengededir denir.
  f, sıfırdan küçük olduğunda ise gereğinden fazla bir şekilde dengelendiği anlaşılır ve statik olarak çözümlenemez denir. (ıki tarafından gömülerek desteklenmiş bir çubuk gibi.)
• bir mekanizmanın serbestlik derecesi, bir mekanizmada bulunan tüm uzuvların konumunu belirlemek için gerekli ve yeterli olan parametre sayısıdır. dof (degree of freedom) olarak da karşılaşılabilir.
• herhangi bir cismin hareketi dönme ve öteleme elemanter hareketlerinin birleşimi tarzındadır. üç boyutlu uzayda bir cismin yapabileceği elemanter hareketlerinin sayısı o
  cismin serbestlik derecesi olarak tanımlanır.
• istatistik hesaplarının temelinde olan, ama kavranması zor parametredir.
  her istatistiksel kurguda iki boyut vardır. matematiksel boyut ve istatistiksel boyut.
  
  örneğin soru şu olsun: mahallemizdeki camilerin ortalama yaşı kaç ?
  mahallemizde tek cami var ve yaşı 20 diyelim. o zaman yanıt belli: 20.
  
  soru şu olsun: şehrimizdeki camilerin ortalama yaşı kaç ? bunun için başka mahalleye gitmeden yanıt vermek istersek elimizde yalnızca bir örnek olur; o da 20 der. ama bu değer bize genel ortalama hakkında bir şey söylemez; çünkü şehirdeki öteki örneklerin arasında bir tanesidir ve sadece kendini temsil eder. matematiksel bir değerdir yani; istatistik anlamı yoktur.
  
  yan mahalleden caminin yaşını da öğrendik. 10 olsun o da. ortalamamız 15 oldu. artık elimizde bu değerin yanında istatistiksel bir terim (varyans) hesaplayacak kadar serbestlik vardır. yan mahallenin camisi bize değişkenlik hesaplayacak bir adet serbestlik derecesi vermiştir. (bkz: yetmez ama evet)
  başka bir mahalleden daha örnek alırsak serbestlik derecemiz bir daha artar. şehrin genel ortalaması hakkında daha güvenilir bir tahmin yapabiliriz. tahmin kalitesi örnek sayısıyla artmaya devam eder; ancak 10 adetten sonra artış hızı azalır; 30 adetten sonra da neredeyse sabitlenir. işte bu yüzden geneli tahmin etmek için 10 adet örnek çoğu zaman yeterli gelir.
  
  ama dikkat; örneklemeyi doğru yapmak gerekir. bütün örnekleri yeni mahallelerden alır; şehrin eski mahallesinden hiç örnek almazsak ortalamayı yükseltecek yaşlı camileri hesaba katmamış oluruz. o zaman da sayı yeterli olsa bile tahminimiz isabetsiz kalır.
• (bkz: grübler formülü)