banach uzayı *
-
uzerinde bir norm tanimlanmis ve butun cauchy dizilerinin yakinsadigi vektor uzayi olur kendileri. eger elimizde < , > seklinde bir ic carpim varsa, her zaman ||a|| = karekok(<a,a>) seklinde bir norm tanimlayabilecegimize gore, butun hilbert uzaylari* banach uzayina bir ornek teskil eder. mamafih, hilbert uzayi olmayan banach uzaylari vardir.
-
(bkz: banach ne)
-
(bkz: fonksiyonel analiz)
-
(bkz: fourier serisi)
-
x bir normlu uzay olsun.eğer x'ten alınan tüm cauchy dizileri yakınsak ise, bu uzaya banach uzayı denir.banach uzayının bir diğer adı da tam normlu uzaydır.
-
ilk olarak stefan banach'in 1932 tarihli théorie des opérations linéaires kitabinda tanimlanmis matematiksel uzay turu. kitapta bu uzaylardan banach uzayi diye degil, b tipi uzay (espace du type b) diye bahsedilir.
http://matwbn.icm.edu.pl/…zki/mon/mon01/mon0105.pdf
tabii devrin matematikcileri buradaki ince imayi kacirmazlar ve kisa sure icinde b tipi uzay yerine banach uzayi demeye baslarlar. matematik tarihinin gulumseten ayrintilarindandir. -
normlu uzaylarda her cauchy dizisinin yakınsak olmadığını biliyoruz. fonksiyonel analiz dersinde çokça karşılaşılan banach uzayı ise her cauchy dizisinin aynı zamanda yakınsak bir dizi olduğu normlu uzaylara verilen addır. bazı kaynaklarda tam uzay veya tam normlu uzay olarak da geçmektedir.
ek bilgi: reel sayılar bir banach uzayı iken rasyonel ve irrasyonel sayılar banach uzayı değildir.
ekşi sözlük kullanıcılarıyla mesajlaşmak ve yazdıkları entry'leri
takip etmek için giriş yapmalısın.
hesabın var mı? giriş yap