• zarflarin icinde x ve 2x miktar para varsa, ilk aldiginiz zarfi degi$tirseniz de degi$tirmeseniz de sonucta beklenen bele$ getiri olarak 1.5 x buldugunuz istatistik 101 problemi. diger cozumler mental illuzyondur. ilk quizden sonra cikmasi enderdir. (bkz: prisoner's dilemma)

    1/2 x + 1/2 (2x) = 1.5 x

    ps. dikkat edilmesi gereken nokta, degi$tirme olasiligi bulunan cozumde, zarf sahibinin "degistiriyim mi degistir miyim mi" diye dusunmek yerine "kesin degistiricem hoca bunu ben" demesidir. bu yuzden elindeki zarfin icinde bulunan para onemsiz hale gelir. zaten yapilan ilk secimle beraber tum beklenen getiriler olu$mu$tur, bir nevi neo - the architect simulasyonu.
  • degi$tirilecek olan zarfta bulunan paranin degerinin beklenen degeri, bilinen bir fonksiyonla aciklanamadigi icin, ikilem olmaktan cikan hatali soru.

    ortadaki para miktari x ve 2x iken, elde bulunan paraya gore relatif deger atayip x/2x ve 2x/x degerlerini kullanmak yanli$ olacaktir.

    http://www.math.hmc.edu/…cts/ffiles/20001.6-8.shtml
    ""the expected value calculation is flawed because the conditioning on the relative value $x is incorrect.""

    gozlerini bagladiginiz bir insanin elini zarflarin ustune getirdiginizi varsayalim. tam birini alacakken, fikrini degistirip, diger zarfa uzaniyor. ve bunu 10 kez tekrarliyor. bu hareket onun getirisinin beklenen degerini degi$tirmez. sonuc: ele gececek para miktari her halukarda 1.5 x'tir.
  • promlemdeki mantik hatasini $oyle de gorebiliriz:

    diyelim ki degistirdik zarfi. ama icinde hala ne kadar oldugunu, yada diger zarfta ne kadar oldugunu bilmiyoruz. sunucumuz bize donuyor ve soruyor. sana bir sans daha veriyorum, yine degistirmek ister misin? dusunup tasinip ayni hesaplari yaparsak, degistirdigimizde yine karli ciktigimizi sanariz. bu islem sonsuza kadar gider ve biz de ussel olarak artan $ekilde kazandigimiz fiktif parayla,bill gates amcaya nanik yapariz, ki bu bir mental illuzyondur.

    http://www.everything2.com/index.pl?node_id=451975
  • her seferinde digerini secmek isteyeceksiniz ve kendinizi sonsuz bir dongude bulacaksiniz. iyi eglenceler!
  • olayi daha acik gostermek icin, $u versyonu da vardir: bilgisayar random bir n sayisi atiyor. o sayiya gore bir zarfa 10^n, oteki zarfa 10^(n+1) para koyuyor. $imdi siz bir zarfi secip aciyorsunuz, misal orada 10^x dolar var (siz o parayi gormuyorsunuz tabi). bu da demektir ki 50% ihtimalle n=x, o zaman diger tarafta 10^(x+1) dolar var, 50% ihtimalle ise n=x-1, o zaman diger tarafta 10^(x-1) dolar vr.

    degi$tirmezsek direk e=$10^x. degi$tirirsek expectancymiz 1/2($10^(x+1) + $10^(x-1)) = $505*(10^(x-2))'e yukseliyor ki nefis bir olay bu, tam 5.05 oraniyla katlandi. fakat $imdi direk oyunun ba$ina donup "tekrar degi$tirmek ister misin" diye sorup, yine ayni hesapla expectancy'i yukseltebiliriz.

    ama hepimiz biliyoruz ki orada belli bir miktar para var, expectancy 10^(x+1)'den yuksek olamaz; zaten $erefsiz bilgisayar direk n=0 atmi$tir, bize 10 dolar icin taklalar attiriyordur, biz de ufacik beynimizle kaniyoruzdur i$te.
  • murphy yasalarına göre fazla paranın her zaman seçmediğiniz zarfta olacağı problemdir.

    (bkz: bir işin ters gitme ihtimali varsa ters gider)
  • (bkz: monty hall problemi)
    (bkz: doğum günü paradoksu)
  • %50 ihtimal ile icinde 2x olan zarfi sectin ve zarfini degistirirsen x lira kaybedeceksin;
    %50 ihtimal ile icinde x lira olan zarfi sectin ve zarfi degistirirsen x lira kazanacaksin

    degistirme islemi sonucunda olasi toplam kazancin

    1/2*(-x)+1/2*(x)=0

    kendini kasma
  • hic bilinmeyenli bir denklem oldugu icin cozumu yoktur. daha onceki istatistiklere gore davranilmasi da sadece icinizi rahatlatir o kadar.
  • cevapları okumadan cevabım tabiki de değiştirmenin olasılık olarak bir fayda sağlamayacağı idi. ancak ilk sorunun içindeki denklemin (1/2)*(x/2)+(1/2)*(2*x) hesabındaki hatayı da bulamamıştım.

    sanırım hesap hatası aynı anda farklı iki evrenin olasılıklarının hesaplanmaya çalışılmasından kaynaklanıyor. yani diğer zarfın aynı anda yüzde elli ihtimalle seçtiğiniz zarfın 2 katı yada yarısı olma ihtimali yok. ya 2x olan zarfı seçtiniz ve diğeri x yada x'i seçtiniz ve diğeri 2x. yani x 'i seçip x/2 ve 2x olma ihtimali yok. karışıklıkve hesap hatası da buradan geliyor.
hesabın var mı? giriş yap