• bugün bir matematik forumunda boş boş gezerken karşılaşıp "aa ben bunun aynısının türkçesini bir yerde görmüştüm" dememe sebep olup kendisini çözdüren sorudur.

    sorunun ingilizcesinde çocukların ismi henry falan olduğundan kulağa tanıdık gelmediği için çocukların ismini yerelleştireceğim.

    sorumuz şu şekilde:

    6 çocuk içinden 2 tanesi gitmiş bir bahçeden elma çalmış. ancak bahçe sahibi çocukların elma çalmasından pek hoşlanmadığı için hangi ikisinin çaldığını anlayabilmek için tutmuş yakaladığı beş çocuğu sorguya çekmiş. sorguya çekilmeyen 6. çocuk kaçmayı başarmış.

    çocuklar aralarında kavga etmiş olsalar gerek, hepsi birbirine iftira atmış. her çocuk 2 isim vermiş ve 5 çocuktan 4 tanesi bir ismi doğru söylerken diğer isme iftira atmış, 5. çocuk ise iki kişiye birden iftira atmış.

    çocukların ismi mahmut, hüso, cabbar, neco, pakize, ve rüştü olsun.

    şimdi çocukların ifadelerini alalım;

    pakize: " mahmut ve hüso çaldı "

    rüştü: " cabbar ve neco çaldı "

    cabbar: " mahmut ve neco çaldı "

    hüso: " mahmut ve pakize çaldı "

    mahmut: " cabbar ve rüştü çaldı "

    kaçan çocuk neco olduğu için neco'nun ifadesi alınmamış.

    bu durumda iki hırsız kimdir?

    ---

    sorunun cevabını bulabilmek için çocukların isimlerini kısaltıp her birine baş harfi ile seslenelim;

    mahmut = m
    hüso = h
    cabbar = c
    neco = n
    pakize = p
    rüştü = r

    şimdi her bir çocuğa 0 veya 1 değerlerinden birini verelim. mesela mahmut elmayı çaldıysa m=1 olsun, çalmadıysa da m=0 olsun.

    çocuklardan 2 tanesinin elmayı çaldığını biliyoruz.

    demek ki -> m+h+c+n+p+r = 2

    çocuklardan 4 tanesinin birer doğru ve bir tanesinin de sıfır doğru isim verdiğini biliyoruz. bu durumda verilen bütün isimleri toplarsak sonucun 4 çıkacağından eminiz. her çocuğun isminin kaç kere verildiğini sayıp buna göre toplama yapalım:

    3m + 2n + 2c + h + p + r = 4

    şimdi ilk başta yaptığımız m+h+c+n+p+r işlemini ikinci işlemden çıkaralım:

    (3m+2n+2c+h+p+r) - ( m+h+c+n+p+
    r) = 2m+n+c = 2

    böylelikle:

    2m + n + c = 2

    yani mahmut'u 2 kere, neco'yu 1 kere ve cabbar'ı da 1 kere sayarsak sonuç 2 çıkıyor.

    bu üç kişiden elmayı çalan 2 kişinin değeri 1, masum olan kişinin değeri 0 olacaktır.

    bu durumda eşitliğin korunabilmesi için ya m=1 ve c=n=0 olacak, ya da m=0 ve c=n=1 olacak.

    rüştü'nün dediğini hatırlayalım:

    rüştü bize cabbar ve neco çaldı demişti. bütün çocukların her birinin söylediklerinden en fazla 1 tanesinin doğru olabileceğini bildiğimize göre cabbar ve neco ikilisinin aynı anda hırsız olamayacağını biliyoruz.

    demek ki 2m+n+c=2 denkliği mahmut'un 1'e eşit olduğu bir denklik.

    yani hırsızlardan biri mahmut.

    mahmut'un hırsız olduğunu bilmemiz bizim mahmut'u söyleyen kişilerin diğer söyledikleri kişiye iftira attığını anlamamızı sağlar. yani eğer bir kişi "mahmut ve şu kişi" çaldı demişse "şu kişi" suçsuzdur çünkü mahmut'un suçlu olduğunu biliyoruz ve yalnızca biri suçlu olabilir.

    mahmut'u söyleyenlere bakalım:

    pakize " mahmut ve hüso çaldı", hüso " mahmut ve pakize çaldı", cabbar ise "mahmut ve neco çaldı" demiş.

    bu durumda hüso, pakize ve neco'nun suçsuz olduğunu anlamış oluruz.

    böylelikle şimdiye kadar suçsuz olanlar: hüso, pakize, neco ve cabbar.

    geriye mahmut ve rüştü kalıyor.

    demek ki hırsız mahmut ve rüştü.

    ---

    üç beş elma için ortalığı bu kadar karıştıran, çocukların arasına fesat sokan, bizleri de burada hesap kitapla uğraştıran bahçe sahibine de selamlar!

    sorunun tartışıldığı forum: mathstackexchange
  • hırsızların mahmut ve rüştü olduğu sorudur...

    bir ara açıklarım...

    öncelikle, çocuklardan 4 tanesi "bir" isme iftira atmış, yani hırsızlardan sadece birinin adını söylemiş... beşinci çocuk zaten ikisine de iftira atmış, yani söylediği isimler arasında hırsızın adı yok (altıncı çocuk zaten kaçtığı için hiç kimsenin adını vermemiş)... bu bilgilerden çıkarabilmeniz gereken sonuç şudur: verilen ikili isim gruplarının hiç birinde iki hırsızın adı birden geçmiyor... yani ikişer ikişer söylenen isimlerden ikisinin birden hırsız olması mümkün değil..
    bu durumda, hırsız ikili şu isimlerden oluşamaz:
    "mahmut ve hüso"
    "cabbar ve neco"
    "mahmut ve neco"
    "mahmut ve pakize"
    "cabbar ve rüştü"
    burada mahmut'un ismi 3 kez geçiyor...
    cabbar ve neco'nun ismi 2'şer kez geçiyor...
    hüso, pakize ve rüştü'nün isimler ise 1'er kez geçiyor...
    bu beş ifadeden 4'ünde gerçek hırsızlardan birinin adı 1 kez zikrediliyor, iki kişiye iftira eden çocuğun ifadesinde ise gerçek hırsızların adı geçmiyor... yani, bu isimlerin tamamında hırsız çocukların adı toplam 4 kez zikrediliyor... bu, birinin adının 3 ve diğerinin adının 1 kez geçmesi şeklinde olabilir, ya da her bir hırsızın adının 2 kez zikredilmesi şeklinde olabilir (adı 4 kez zikredilen zaten yok, o yüzden "biri 4 kez, diğeri 0 kez zikrediliyor" seçeneği devre dışı)...
    adı 2 kez zikredilenler cabbar ve neco, ancak bunlar birlikte zikredildiğinden hırsızın bu ikili olması mümkün değil..
    bu durumda, "3'e 1" seçeneği kalıyor geriye...
    adı 3 kez zikredilen tek çocuk mahmut... yani hırsızlardan biri kesin olarak mahmut...
    hüso ve pakize'nin adları mahmut'la birlikte zikredildiğinden (ve burada doğru söylenen ismin de mahmut olduğu belli olduğundan), hüso ve pakize hırsız olamazlar..
    adı mahmut'la birlikte zikredilmeyen ve 1 kez zikredilen tek isim rüştü olduğundan, ikinci hırsız da rüştü'dür...
    işte problemi bu mantıkla ve açıklamayı okur okumaz çözdüm... diğer arkadaşlar gibi denkleme falan ihtiyaç duymadım... : )
  • önce mahmutun suçsuz olduğu kombinasyonları deneyin. en az 3 hırsız oluyor her ihtimalde. bu durumda mahmutun mutlaka suçlu olması lazım. mahmut suçluysa, mahmut diyen üç kişinin verdiği diğer isimler yalan olmalı. pakize neco hüso da değil demek ki. cabbar da doğru olamaz çünkü bir kişi iki ismi de yanlış söylemişti. bu durumda tek ihtimal rüştü.
  • h--->m ve p
    p--->m ve h
    r--->c ve n
    c:--->m ve n
    m--->c ve r

    3 kişi mahmut demiş
    m cepte m doğru ise 2.cevap yanlış p h ve n eleniyor.kaldı geriye c ve r

    mahmut iki kişiye iftira attı ise cevap m ve c

    r iki kişiyi iftira attı ise işler karışıyor mahmut cepte de gerisini bilemedim.
  • bu kadar matematiğe gerek yok. kolay soru, böyle mantık sorularıno da saçma sapan matematiksel formüllere boğarak insanları matematikten soğutmamak lazım.

    bu sorusu sırayla her kişi iftiracı kabul edilerek kolayca bulunabilir.

    zaten iftiracı rüştü 2. sırada hemen bulabilirsiniz,.

    neden iftiracı pakize olmaz pakize iftiracı olamaz çünkü

    mahmut hırsız değilse cabbara göre neco, hüsoya göre pakize kesin hırsız. ama rüştü ve mahmut’un da birer kişi doğru söylemesi lazım bu durumda maximum 2 hırsız olabileceğine göre pakize iftiracı olamaz.

    eğer iftiracıyı rüştü kabul edersek bu durumda, pakize için hırsız mahmut
    cabbar için hırsız mahmut
    hüso için hırsız mahmut
    mahmut için hırsız rüştü olur. mahmutun diğer verdiği isim cabbar olamaz çünkü iftiracı kabul ettiğimiz rüştü’nün iftira attığını yani yalancı olduğunu kabul etmiştik.

    bu durumda rüştü iftiracı ise 2 hırsızı bulursunuz mahmut ve rüştü
  • 5 çocuktan 4 ü, 2'ye 1 şekilde doğru söylüyorsa mahmut kesinlikle hırsız olmalı. başka türlü bu koşul sağlanmıyor. mahmut'un olduğu şıklardaki kişileri de elememiz gerek çünkü diğeri iftira olacak. yani hüso, neco ve pakize olamaz. geriye rüştü ve cabbar kalıyor. rüştü ve mahmut'un ifadelerine bakarsak ikisinden birisinde iki kişi de iftira atılmış olmalı. rüştü, cabbar ve neco demişti; neco zaten iftira atılmıştı yukarda eledik. mahmut ise cabbar ve rüştü demişti. iki ifade de cabbar var bu durumda cabbarı da eliyoruz çünkü birisinde ikisi de iftira atılmış olmak zorunda. geriye zaten rüştü kalıyor.
  • olm çok basit soruymuş ama eğlendim ha gece gece. beni memeden başka eğlendirecek bir şey çıkmaz sanıyordum. çözüme de geleyim. mahmut 3 kere söylenmiş. o yüzden mahmut kesin. peki mahmut kimi demiş? cabbar ve rüştü. bunların biri hırsız amk. cabbara ve rüştüye bakalım. cabbar ne demiş, mahmut ve neco. mahmut hrısız olduğundan neco masum. cabbar da doğru diyor. rüştü ibnesine bakalım ne demiş? gerçi bakmaya gerke bile yok da, hadi bakalım. cabbar ve neco demiş. e cabbar ve neconun hırsız olmadığını biliyorduk. piç azılı yalancı, hem iftira atıyor hem hırsız ekürisini koruyor. hedef şaşırtıyor. mahmut hırsız, rüştü ama hırsız bir piçtir. kajsdk
hesabın var mı? giriş yap