taylor serisi

• bunun serileri vardır math101 derslerinde, verilen bi fonksiyona yaklasırsınız bunlarla. birisi e^7 kac derse ya da sinus 23'u sorarsa taylorına koyar coot diye hesaplayiverirsiniz. sıfır civarında n'inci dereceden bi taylor polinomu p(x)=f(0)+f'(0)x/1!+f''(0)(x^2)/2!+...+fn(0)x^n/n! falan gibidir.
• olmasa bilimsel hesap makineleri çalışmaz, sin(x), ln(x) gibi değerler hesap makinesinin ekranında görünmezdi. bir allah'ın kulu da merak etmemiş ya bu hesap makinesi, bu bilgisayar nereden biliyor sin(24.76524) değerinin ne olduğunu diye düşünmemiş. taylor ve fourier serileri olmasa mühendislik matematiği diye birşey olmaz, hatta mühendislik olur muydu bu bile şüphe götürür. nasıl hesaplayacaksın arkadaşım bir sürü saçma sapan fonksiyonun değerlerini? matematikçi ln(x) der geçer, mühendis rakam ister. mühendislik olmasa, bunlar matematiğin binlerce teoreminden iki tanesidir, o kadar. ama bu iki seri sayısal hesaplama yöntemlerinin belkemiğidir.
  
  işte bunlar hep eğitim sisteminin sonucu...
• çok kolaydır ama ikinci aşamasından sonra devam ettirmek insanın ruhunu daraltır. bir keresinde mat 3 vizesinde bir sayfayı dolduran çözümün devamını bu seri ile bitirmek gerekiyordu. sayfada yer azaldı. azaldıkça yazımı küçülttüm. sıkıştırdım.. en sonunda dayanamadım üşendim yarım bıraktım. sonucu öyle işte devamını versen ortaokul öğrencisi de yapar. işin zor kısmını çözdüm zaten hocam yani gör artık buraya kadar getirdim, kıracaksan da kır artık puanımı ne yapayım sıkıldım çok. yarım bıraktım. ama pahalıya patladı zayıf aldım. hatta kaldım. bu yüzden mi oldu bilemem belki baştan çok büyük hatalar yaptım farkında değilim. cevap kağıtlarını dağıtmadıkları için hiç bilemedim. sanmıyorum ama farkında olmadığım çok ciddi hatalar yapmış olmalıyım. yoksa hammallık yapıp seri sonunu getirmedim diye kaldıysam çok yazık.
  
  ilişkilerde de böyle oluyor. yani biliyorsun beni, çaba harcıyorum düşünüp çözmeye çalışıyorum, ancak böyle basit bir nokta herkesin yapabileceği şeyi yarım bırakınca olmuyor. denizi geçip derede boğulmak gibi bir şey işte. ama yok yok mutlaka bilmediğim büyük bir hata yapmış olmalıyım. yoksa çok yazık :)
• james gregory'in taylor daha oldukca ufakken ke$fettigi serilerdir. hatta adamimiz gregory hemen o tarihlerde tanx, secx, arctanx ve arcsecx fonksiyonlarinin 0 merkezli acilimlarini yayinlami$tir (bkz: maclaurin series).
  
  ve hatta #786073'de bahsedilen en uzun pi sayisini da zamaninda buldugu bu acilimlar ile hesaplami$tir muhtemelen james gregory :
  
  4 * arctan(1) = 4 * acilim(1) = pi
  
  neden soyleme ihtiyaci duyuyorum bilemiyorum fakat bu seri pi'ye cok yavas yakinsar (bkz: yakinsak).
• bir fonksiyonun bir noktadaki değerini, o fonksiyonun ve türevlerinin başka bir noktadaki değerleri ile ifade etmek için kullanılan matematiksel araç.
• maclaurin ile birlikte tarihe karışmasını istediğim lanet seri.
• http://www.youtube.com/watch?v=19x213y_uk4
• herhangi bir fonksiyonu sonsuz terimli bir polinom şeklinde yazabilmeye yarayan özel bir kuvvet serisi.
• error bulma konusunu bir türlü anlayamadığım serilerdir.
• en nefret ettiğim ama en çok işime yarayan seridir. gerçek hayattaki pek çok fiziksel değeri matematiğe aktarmakta iş görür, bu olmadan genellikle pek çok işin altından kalkılması mümkün olmaz.
  
  açıklayıcı edit:
  
  gerçek hayatta gördüğünüz bir değer genellikle hesaplanamaz/kullanılamaz durumda olur. bu değeri karşılaştığınız probleme göre bir matematiksel modele dökmeniz, bunu yaparken bir hedef koymanız(bu veriyi aldım, şunu bulacağım) ve o hedefe ulaşmak için oluşturduğunuz problemi çözmeniz gerekir. fizikte gerçek dünyanın karmaşıklığından sıyrılmak için hangi yöntemlerin kullanıldığını merak edenler pertürbasyon ve varyasyon yaklaşımlarına bakabilirler. taylor serisinin önemini de zaten bunu yaparken anlayabilirsiniz.