maclaurin serisi

• iskoç matematikçi colin maclaurin tarafından tanımlanmı$tır. çoğu zaman taylor formülünde xo=0 kabul edilip maclaurin kullanılır.
  
  http://mathworld.wolfram.com/maclaurinseries.html
• iki gun oncesine kadar "olm adam a=0 demis serinin uzerine cokmus." diye geek'ini ceviriyorduk. aslinda hala ceviresim var: yani a=0 diye nasil olmus da ayri bir yer edinmis bu seri, bilemiyom. taylor kizmaz mi mesela, abi ben o kadar x dedim sen simdi oraya 0 koyunca nasil adin gecer oldu kitaplarda demez mi? matematigin karanlik dunyasi. simdi biri cikip "biz onu antik yunan'da kullandiydik." falan diye sanatlasmasin vallahi kizarim. neyse, meger adam (maclaurin) orda bi noktan var diye 0'a konsantre olmus, ozel tatbikat falan yapmis zamaninda.
  
  a = 0 :(
  
  yine de bu bizi uzdu.
• bu seriyle bir fonksiyona yakinsayan bir seri buluyoruz, bu seriyle bir fonksiyona yakin degerler elde etmis oluyoruz. p(x) polinom ve polinomda, bir fonksiyon cesididir. maclaurin serisi, taylor serisinin 0'da ortalanmis ozel bir durumudur. maclaurin serisinde fonksiyona x=0 etrafinda yakinsiyoruz. taylor serisinde ise yakinsamak icin herhangi bir x degeri secebiliriz.
  
  p(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)(1/2)x²+f'''(0)(1/(2*3))x³+...+fn(0)(x^n)/n!
  
  '= 1.turev
  ''= 2. turev
  fn= n.turev
• taylor serisinin çakmasıdır. akılda tutması daha kolaydır.
• sinüs fonksiyonunun karesinin açılımını merak ettiğim seridir.
  edit: https://socratic.org/…-in-sigma-notation-of-sin-2-x
  olayı buymuş
• makine mühendisliği 1. sınıftaki calculus dersinden hatırladığım bir matematik açılımı.
• bir fonksiyonun 0 noktası etrafındaki taylor serisi.
• bir fonksiyon sonsuz defa türevlenebiliyor ise taylor ve maclaurin seri açılımı elde edilebilir.
  
  ama benim asıl merak ettiğim bu seri açılımına maclaurin'in nasıl bir katkısı olduğudur. yani kim bilir ne katkı yaptı da bu seri açılımına onun ismi verildi. bunu maclaurin'e sorabilseydik o da cevap veremezdi ^*
  
  esasen maclaurin serisi denilmesinin sebebi, iskoç matematikçi colin maclaurine istinaden maclaurin serisi denmesiymiş. colin'in bu seriye bir katkısı olmadığını söylesem de kendisi çok saygı duyulması gereken üstün zekalı bir matematikçidir. zira 11 yaşında glasgow üniversitesine girebilmek ve 19 yaşında matematik profesörü olmak üstün zekasını ispatlar niteliktedir.
  
  şimdi asıl meseleye dönelim. maclaurin serisi diye bir seri yoktur aslında, gerçekte var olan tek şey taylor seri açılımıdır.
  (bkz: taylor serisi)
  
  taylor seri açılımı, f(x)'in x=x0 seri açılımına denir. maclaurin ise, f(x)'in x=0 seri açılımına denir. yani maclaurin açılımı taylor açılımın bir noktasına sıfır verilerek isimlendirilmiş halidir.
  
  taylor açılımında, açılımın hangi noktada yapılacağı mutlaka söylenir. maclaurin açılımında ise açılımın, hangi noktada yapılacağı söylenmesine gerek yoktur. çünkü maclaurin açılımı, sadece x=0 noktasında taylor açılımı yapılmasıdır.
  
  son olarak, maclaurin seri açılımı taylor seri açılımının alt kümesidir diyebiliriz. öyleyse taylor seri açılımını bilen, maclaurin seri açılımını da bilir.
  
  tabii kimileri maclaurin serisi için, matematikçilerin çıkardığı saçmalıklardan herhangi birisi, olarak söz eder. haklılık payı olsa da ve ben de böyle özel bir seri oluşturulmasına anlam veremesem de haddimize değildir, matematikçilerin işine karışmayalım.