dolu taneleri problemi

• bildigim kadariyla ispatlanamamis bir problem. herhangi bir pozitif doğal sayı düşünün. sayınız tek ise 3 ile çarpıp 1 ekleyin. sayınız çift ise 2'ye bölün. elde edilen her sayı için bu kuralı tekrar tekrar uygulayın. herhangi bir pozitif doğal sayı için sonuç kaçınılmaz olarak 1,4,2,1,4,2 döngüsüne girmek midir? ispatlayın... (yani kurala göre seçilen herhangi bir sayı kaçınılmaz olarak 2'nin bir tamsayı kuvvetine mi ulaşır?)
  örnek : sayı 3 olsun.
  3 tek olduğundan : 3*3=9 9+1=10
  10 çift olduğundan : 10/2=5
  5 tek olduğundan : 5*3=15 15+1=16
  16 ikinin 4. kuvvetidir. ve sonuç kaçınılmaz olarak 1,4,2,1,4,2 döngüsü...
  3 seçildiğinde dizi 3,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,4,2,... oldu.
• aka lothar collatz problemi.
• ilk defa ekşi sözlükte gördüğüm bir problem.bir hayli de ilginç.
  
  sonuçta bir çift sayıyı ikiye bölüyorsunuz ve elinizdeki sayı tekse yeniden çift hale getirmeye çalışıyorsunuz.yani şimdi uydurduğum bir "alternatif dolu taneleri problemi" de şöyle olabilir:
  
  tekse sayıya 1 ekle
  çiftse 2ye böl
  
  örn:
  5->5+1=6
  6/2=3
  3+1=4
  4/2=2
  2/2=1
  1+1=2
  2/2=1 falan.bu da 1,2,1,2 tarzı gidiyor.sonuç olarak hangi sayıyı tutarsanız tutun,bu sayıdan elde ettiğiniz bir çift sayının ikinin tam sayı kuvveti olması eninde sonunda zorunludur.ilk denemede olmasa bile n'inci denemede illa ki böyle bir sayı bulursunuz.2'nin tamsayı kuvvetini bulduktan sonra da -ki zaten çift sayı olmak zorundadır (1 hariç)- sürekli 2'ye bölerek 1'i elde ederiz.1 tek sayı olduğu için diğer kural uygulanır ve yine 2'nin tamsayı kuvveti elde edilir.
  
  örn: 1022
  1022/2=511
  511+1=512 bu da 2'nin 9'uncu kuvveti.
  
  ha derseniz "bırak benle bıdı bıdı;hüküm-hipotez-ispat isteriz" diye boynum bükük.
• collatz hipotezi olarak da bilinir. (ya da collatz konjektürü, ya da collatz problemi. ingilizcesi "collatz conjecture")
• java ile küçük bir kodla, kolay bir yolla hesaplanabilecek problemdir.
  
  public void dolusayisi(int sonsayi)
  {
  do
  {
  if (sonsayi%2==0)
  {
  sonsayi= sonsayi/2;
  system.out.print(sonsayi+" "); // boşluk yerine \n de koyabilirsiniz, alt satıra koyar yeni gelen sayıyı..
  }
  else {
  sonsayi = 3*sonsayi+1;
  system.out.print(sonsayi+" ");
  }
  } while(sonsayi!=1);
  }
  
  sonsayi değişkeni 1'e eşit olana kadar bu işlem sürer. eğer ki 1 olursa, işlem durdurulur, çünkü artık kısır döngüye girilmiştir. her sayının bu problem ile bir göçüşe geçip geçmediği ispatlanmıştı sanırım ve evet cevabı alınmıştı. tabi işlemler çok uzun sürebilir. ve tabi büyük sayılarda da doğrulanması gerekir. bu kodla integer'ı çıkabileceği basamağa kadar çıkabilirsiniz. ancak daha büyük sayıları merak ederseniz, java.math kütüphanesindeki biginteger'i kullanabilirsiniz. 100lerce satırı geçebilen sayılar elde ediyorsunuz bu classla çok ilginç. deliler gibi üs alın, hayvan gibi çarpıştırın sayıları, öyle bişey.
• bilgisayar hesaplari gostermis ki, baslangic sayisi 1 ile 20*(2^58) arasindaysa dizi er ya da gec illa ki 1'e ulasiyor (yani 1-4-2 dongusune giriyor). daha buyuk sayilar icin hesaplar devam etmekte (bkz: http://www.ieeta.pt/~tos/3x 1.html). konjekturun dogruluguna dair genel bir kanit ufukta gozukmuyor. 20*(2^58) yaklasik 5.76*(10^18)'e esit. yani 5.76 milyar milyar. tabii daha kontrol edilecek sonsuz sayi oldugu dusunulurse eldeki sonuc pek bir sey ifade etmiyor.
  
  rivayet odur ki, gauss'a fermat'nin son teoremiyle neden ilgilenmedigini sormuslar, o da demis ki aynen fermat'nin son teoremi gibi, sormasi cok basit, ispatlamasi imkansiza yakin bir suru konjektur uydurabilirim. niye ozellikle fermat'ninkiyle ilgileneyim? bu problem onu dusundurdu bana. bu tarz baska bir konjektur icin bkz: goldbach hipotezi.
• http://www.xkcd.com/710/
• 3x+1 problemi olarak da bilinir.
• bu problemi c++ ile hesaplamak için ise;
  
  int x;
  cin >> x;
  while (x>1)
  {
  if (x%2==1)
  x=(x*3)+1;
  else
  x=x/2;
  
  cout << x << endl;
  }
  
  kodları yeterlidir.
• ali nesin'in matematik ve sonsuz adlı kitabının ilk sayfalarında da ele aldığı problemdir.
  
  bu entry'nin yazıldığı tarih (29/02/2016) itibariyle hala bir çözüme ulaşılamamıştır.