ikizler paradoksu

• (bkz: ikiz gören insan tripleri)
• çözümü için genel görelilik bilmeye ihtiyaç olmayan paradoks.
  
  olay şu kadar basittir: feynman der ki, ikizlerden hareket ettigini hisseden(yani vücudunda kuvvet hisseden) kardeş, diğerine göre daha genç olacaktır.{tabi niye olacaktır, orasını fazla kurcalamayalım; işte o zaman "genelleme^*" yapmamız gerekebilir.}
  
  kasmaya gerek yok.
• ikiz kardeşleri ele alalım. biri gezegenlerarası bir gezi için füzeyle yola çıkar; ikincisi yeryüzünde kalır. dünya'da kalan kardeş için, çok büyük bir hızla hareket eden diğer kardeşin kalbi kendi kalbine göre daha yavaş atıyor gibi gözükmektedir. birinci kardeş dünya'ya döndüğünde ikinciden daha genç olacaktır. ama olay ikinci kardeş açısından incelendiğinde, füzede bulunana göre sonuç farklı olacaktır. onun için, dünya'da kalan hareket halindedir; şu halde dünya'da kalanın kalbinin kendi kalbine göre daha yavaş çarptığını görecektir ve karşılaştıklarında birinci ikiz, ikinci ikizin daha genç kaldığı izleminini edinecektir. peki kim haklıdır? ne biri, ne de öteki... işte bu sorunu ancak genel görelilik açıklama getirecektir.
• çözümü için genel görelilik bilmeye ihtiyaç olan paradoks.
  
  i$ik hizi gozlemciden bagimsizdir.
• ikizlerden isik hizina yakin hizda gidip geri doneninin daha az yaslanmasini gorelilik teorisi ile gosteren, fakat gidip doneni referans olarak aldigimizda duragan ikiz de ona gore isik hiziyla gidip geri dondugu icin aralarinda bir fark olmamasi gerektigini one suren paradoks. fakat ikizleri esit kabul edemeyiz cunku isik hizina cikan sonra geri donen ve duran ikiz ivmelenmistir ve bu ivmelenme yuzunden ayni sartlar altinda degillerdir.
• einstein yıllar sonra, uzayda gezen ikiz ile dünyada kalan ikizin dünyada buluştuğunu yani uzayda gezen ikizin belirli bir zamanda dünyaya döndüğünü, bir nesnenin hareketine başladığı noktaya geri dönmesi için yavaşlaması veya dönmesi gerektiğinden ötürü uzayda gezen ikizin mutlak surette düzgün doğrusal hareket yapmadığını ortaya koymuş ve bunun bir paradoks değil mantık hatası olduğunu ispat etmiştir.
  
  (bkz: genel görelilik)
• oncelikle standart "ikizler paradoksu"nun neden paradoks olmadigini, asagida sozunu edecegim daha bir egzotik versiyonunu anlamaya yardimci olcak sekilde anlatmak isterim:
  
  paradoks yoktur cunku paradoksla sonuclanacak olan simetri yoktur ortada, biri ivmelenirken digeri oturup beklemektedir. dusunun ki yolculuk yapan eleman yaninizda sabit bir hiza ulasiyor ve bundan sonra ikiniz de kronometreyi baslatiyorsunuz (diger bir deyisle bastaki ivmelenmeden kaynaklanacak zaman farkini engellemek icin eleman biraz geriden kaldiriyor gemisini ve yaniniza gelene dek hizlaniyor. tam yaninizdan gecerken ikiniz de sifirliyorsunuz saatleri ve bundan sonra eleman gidecegi yere yaklasana dek sabit hizla gidiyor.) yas karsilastirmasini yapabilmeniz icin yolculuk eden kisinin yaniniza donmesi gerekiyor elbette, bu yuzden hedefe varirken yavasliyor, duruyor, ters yonde (bekleyene dogru) hizlaniyor ve geri geliyor. iste bu ivmelenme yuzunden simetri bozuluyor ve paradoks falan kalmiyor.
  
  bu hikayenin daha ilginc olani ise bir boyutu cember olan uzayda geciyor (ilk kez a first course in string theory kitabinda gordum bu problemi. bu kitap mit de lisans ogrencilerine verilen string theory dersinin kitabi! evet lisans ogrencilerine string theory dersi veriyor adamlar!!!)
  cember boyutu (circular dimension) en iyi anlatmak icin buyukce bir cemberde yuruyen karinca ornegi verilir hep, cember o kadar buyuktur ki karinca duz bir cizgi uzerinde yuruyor sanar kendini (dunyanin uzun sure tepsi gibi sanilmasi gibi!). ancak karinca yeterince (2 pi r) yururse basa doner!
  paradoksa donecek olursak, yolculuga cikan kisi geri donmek icin yavaslamak zorunda degildir artik, sabit hizla gider ver cemberin diger tarafindan gelir! bu yuzdendir ki gercekten bir simetri vardir problemde: kim kime gore daha fazla yaslanacaktir?
  
  isin aslinda yine paradoks yoktur cunku standart einsten denklemleri cembersel boyutlar icin yazilmamistir, bu durumda oturup her seyi bastan yapmak gerekir.
• eğitici bir özel görelilik bulmacasıdır. ancak "uzak gezegene giden kardeş" diye anlatıldığında, haklı olarak "geri gelebiliyorsa ivmeleniyordur" deriz ve bulmacamız genel göreliliğin alanına taşar. özel görelilik ile ilgili hiçbir şey öğretemez. o nedenle ivmesiz bir öykü ile anlamak elzemdir; şöyle ki:
  tepsi misali dümdüz bir gezegede, dümdüz bir bir tren yolunun kenarında, birbirlerinden epeyce uzakta duran tam olarak aynı yaşta iki kişi olsun (isterseniz ikiz olsunlar: can ve cem). tren sabit, doğrusal bir hızla, asla ivmelenmeden, dümdüz gider ve önce can'ın sonra da cem'in yanından geçer. vagonlardan birinde oturmakta olan cin, tam da can'ın yanından geçmekte iken, onunla aynı yaşta olduğunu fark eder ("bakmakla yaş anlaşılır mı?" diyenler için, sudan ucuza atomik saatlerimiz mevcuttur). sorumuz şudur: cin, cem'in yanına geldiğinde hangisi daha genç olacak? olayda hiç ivme olmadığından artık bulmacayı genel göreliliğe havale edemeyiz. ortada neden bir paradox varmış gibi heyecan yaptığımı göremiyorsanız, özel görelilikte zamanın göreli olmasından ne anlaşıldığını anlamamışsınızıdır. bunu anladığınız halde bir paradox olmadığını da görüyorsanız,^* eşzamanlılığın göreli olduğunu da anlamışsınızdır.
• twin paradox.
  
  zamanın göreliliğini (bir işin başlangıcından sonuna kadar geçen süreyi faklı gözlemcilerin farklı ölçmesi) anlatan çok popüler bir düşünsel deney.
  
  [önemli not: twin paradox'u anlamak için, göreli zaman kavramının doğru anlaşılması gereklidir. birçok interaktif sözlükte bu düşünsel deney yanlış aktarılmış. webde bu konuda en sağlıklı bilgiyi bulacağınız yer sözlükler değil. zira buralar, küsmeyin nolur, her boku yalan yanlış kavramış mühendislik öğrencileri ile dolu.]
  
  eartha ve astra adındaki ikiz kardeşler 20 yaşındadır. bu kardeşlerden astra, eartha'yı dünya'da bırakarak, ışık hızının yüzde sekseni hızında giden bir roket ile dünya'ya dört ışık yılı uzaklıkta bulunan alpha centauri yıldızına gider, ve sonra dünya'ya geri döner. (ışık hızı bir uzaklık birimidir, ışığın bir yılda alacağı mesafe olarak tanımlanır.)
  
  ışık hızının yüzde sekseni kadar hıza sahip olan roket dört ışık yılı uzaklığındaki yıldıza beş yılda gitmiş, ve yıldızdan beş yılda dönmüştür. yani astra geri döndüğünde eartha otuz yaşına gelmiştir. daha doğru ifade etmek gerekirse, eartha, astra'nın yolculuğu esnasında geçen zamanı on yıl olarak ölçmüştür. fakat astra ışık hızının yüzde sekseni ile hareket ettiği için zamanı eartha'nın ölçtüğü gibi ölçmez. astra'nın saati yüzde kırk daha yavaş ilerler. (bkz: özel görelilik kuramı)
  
  astra, alpha centauri'ye gidip geldiği yolculuğu 6 yılda tamamlamış ve döndüğünde yirmi altı yaşına gelmiştir. paradoks, alpha centauri yolculuğunun sonunda ikiz kardeşlerden birinin yirmi altı, diğerinin otuz yaşında olması değildir. aksine özel görelilik bize bunu söyler, ve gerçekten böyle bir yolculuk yapılabilse, yolculuğun bitiminde ikizlerden biri otuz diğeri yirmi altı yaşında olacaktır zaten. nasıl ki saatte on km hızla giden bir araç şoförü kendi hızını sıfır, karşıdan saatte yirmi km hızla ona doğru gelmekte olan aracın hızını saatte otuz km olarak ölçüyorsa, yani nasıl ki klasik mekanikte hız, ölçüldüğü yere göre değişiyorsa; ışık hızı ile karşılaştırılabilir hızlarda hareket eden kütlelerin hareketlerinin incelendiği izafiyet kuramında zaman da aynı şekilde ölçüldüğü yere değişiyor. (özel görelilik kuramı, tüm hızların ışık hızına oranla çok küçük olduğu uygulama alanlarında newton mekaniği ile aynı sonuçları verir.)
  
  paradoksa gelelim;
  
  eartha yolculuk süresini on yıl olarak ölçmüştü, ve malum, kendisi fizik okumuş bir insan; astra'nın yolculuk için geçen süreyi ne olarak ölçeceğini ise hesaplamayı biliyordu. hesapladı, sonucu altı buldu.
  
  astra için yolculuğu boyunca geçen süre altı yıldı. o da eartha'nın bu yolculuğu kaç yıl olarak algılayacağını hesaplamak istedi. roketin içinden dünya'ya bakılınca dünya'nın ışık hızının yüzde sekseni kadar bir hızla ilerlediğini gördü. (bildiğin bağıl hız) ve eartha'nın yaptığına benzer hesaplamalar yaparak bir sonuç buldu.
  
  eartha, ışık hızının yüzde sekseni hızında hareket eden birinin, duran birinin ölçtüğü süreyi yüzde kırk daha az ölçeceğini biliyor ve bu yüzden astra'nın ölçtüğü sürenin altı yıl olacağını söylüyordu.
  astra da ışık hızının yüzde sekseni hızında hareket eden birinin, duran birinin ölçtüğü süreyi, yüzde kırk daha az ölçeceğini biliyordu. onun hesabında duran kendisi hareket eden eartha idi. tıpkı eartha'nın yaptığı hesapta olduğu gibi kendi ölçtüğü süreden bu sürenin yüzde kırkını çıkardı, eartha için geçen sürenin üç nokta iki yıl olduğunu hesapladı.
  
  buradaki paradoks, kendisine göre belli bir hızla hareket eden bir gözlemcinin ölçeceği sürenin hesaplanması sonucu, iki farklı sonucun elde edilmesidir.
  
  işin aslı ortada bir paradoks yoktur. astra hesap yaparken, duran bir cisim ile sabit hızla giden bir cismin birbirlerine göre hareketlerinin simetrik olacağı bilgisi ile yaptığı hesapta gerçekte alpha centauri'ye varması ve oradan geri dönmesi esnasında düzgün doğrusal hareket değil ivmeli hareket yaptığını gözden kaçırmıştır. zira genel göreliliğin alanına giren ivmeli hareketin gerçekleştiği süreyi de hesaba eklediğimizde sonuç on çıkıyor.
  
  oh be.
• varsayımlar üzerine saçmalanan paradoks. hiçbir zaman doğrulama imkanımız olmayacak şeyler üzerinde kafa yormaya bayılıyoruz amk. açıklıyor açıklıyor sonra da ya işte orası da muallak girmeyelim hacı oraya diyor.
  
  (bkz: düz adam)