hesabın var mı? giriş yap

  • douglas hofstadter’in gödel, escher, bach: an eternal golden braid isimli eserinin merkezi çekirdeği.

    en üst düzeydeki kuralları katı, bu kurallar ve koyutlarla üretilebilecek teoremlerin ve teoremler üzerinden üretilebilecek teoremlerin- sonsuz çeşitleme yapabileceği ‘yeterince güçlü bir dizge’, “eksikli” olmak zorundadır.

    matematikte kendine referans paradokslarının matematiği yıkabilecek tehlikeye sahip olması kaygısı, bertrand russell ve alfred north whitehead’i döngüsellik yaratmayacak bir matematik inşa etmeye zorladı. özellikle kümeler kuramında, ‘kendi kendini yutan küme’, ‘bütün kümelerin kümesi’ gibi kümeler, paradokslara yol açıyordu. (bkz: russell paradoksu). bu ağır çalışmanın sonucunda 1910 – 1913 yıllarında principia mathematica doğdu. matematik kendine referanslardan arındırılmış, kurtarılmıştı. mutlu son…

    ne güzel ki hayat ucube masallar gibi mutlu sonla bitmiyor, hadi dağılın artık gösteri bitti, demiyor.

    principia mathematica adlı makinanın doğuşundan yaklaşık 20 yıl sonra, kurt gödel adında bir genç matematikçi, ‘gödel sayılaştırması’ tekniğini keşfetti. hofstadter, gödel sayılaştırmasını “herhangi bir biçimsel dizgedeki simgeler dizilerinin uzun doğrusal düzenlenişlerinin, belli tamsayılar arasındaki matematiksel ilişkiler tarafından tam olarak yansıtıldığı bir haritalama” olarak tarif ediyor.
    gödel sayılaştırmasının en büyük etkisi, “matematiğin kendi hakkında konuşabilmesi” oldu. bir matematiksel dizge ‘hakkındaki’ herhangi bir ifadenin, sayı kuramı içinde incelenebilir hale gelmesi; yani ifadelerin sayılar ve sayıların ilişkilerine dönüştürülebilmesi, ifadelerin kendilerinin de matematik dünyasına girebilmesini sağladı. örneğin, ‘ben principia mathematica’da ispatlanabilirim.’ veya ‘ben principia mathematica’da ispatlanamam.’ gibi ifadelerin doğruluğu, sayı kuramı içerisinde ispatlanabilir hale geldi - ki bu matematiğin kendi dilinde, kendi hakkında konuşabilmesidir. matematiğin kendini algılayıp benlik kazanmasıdır.

    ancak bu estetik ve kuvvetli dönüşümün matematik üzerinde özellikle kendisinin ispatlanamazlığını öne süren ikinci ifadedeki şekilde kullanılması, şaşırtıcı sonuçlara neden oldu. giritli paradoksu matematiğin orta yerinde hortladı; “bütün giritliler yalancıdır.” diyen giritli sahneye çıktı. (bkz: epimenides paradoksu)

    principia mathematica özel durumu yerine daha genel anlam ifade eden, tipografik sayı kuramı (typographical number theory , tnt) kullanacak olursak;‘ben tnt’de ispatlanamam.’ şeklindeki paradoksal ifadenin (g diyelim) kendisinin principia mathematica’nın teoremlerinden biri olduğunun ispatlanması, klasik mantığımızca kolayca hazmedilemeyecek bir sonuçtur. gödel’in ikinci teoremi, bu ifadenin değillemesinin de (~g diyelim) aynı çelişkiyi oluşturduğunu söylüyor. bu durumda, g nin ne kendisi, ne de değillemesinin doğruluğuna karar verilemiyor. demek ki, tnt gibi tutarlı dizgeler, doğruluğu hakkında karar verilemeyecek teoremlere sahiptir. doğruluğuna karar verilemeyen teoremleri yakalamanın da bir yöntemi olmadığına göre, tutarlı bir dizgede karar verilemeyen teoremlerin sayısı bilinemez. (bu bana sayı doğrusu üzerinde doğal sayılar arasındaki boşlukların rasyonel sayılarla doldurulduğu sanılırken, inanılmaz büyüklükte bir boşlukta reel sayıların ikamet ettiğinin fark edilmesinin şaşkınlığını çağrıştırıyor.) hatta gödel’e göre bu eksiklik tüm tutarlı dizgelerde bulunmak zorundadır.

    hofstadter bu zorundalık halini, kitabındaki tosbağa ve akhilleus diyaloglarında çok güzel bir şekilde örneklemiş: (bkz: kontrakrostipunktus). “her bir plakçalar için onun çalamadığı bir plak vardır.” tosbağa, bay yengece, “ben bu plakçalarda çalınamam” isimli bir plak veriyor. çalınmaya başladığında plakçaların mekaniğiyle rezonansa girip mekanizmayı dağıtacak şekilde düzenlenmiş bu plak, gödel’in g teoreminin ta kendisi. plakçalar, plak üzerine kodlanmış bilgiyi ‘tutarlı’ olarak çalmaya çalışırsa, kendi sonunu hazırlıyor. bundan kurtulmanın yollarından birisi olarak da mekanizmayı tutarsız hale getirmek akla geliyor elbette. ancak bu durumda g tipi olmayan ‘masum’ plaklar da doğru bir şekilde çalınamaz. bu ise ilk duruma göre çok daha beterdir, pink floyd plağından seda sayan sesi çıkarmaktır. pespayedir.

    tutarlı bir dizge olan principia mathematica da bu zorunluluktan nasibini almış, eksiksizlik iddiasıyla yola çıkmış bu kuram içinde gödel’ci eksikliklerin kaçınılmaz olarak varolduğu anlaşılmıştır.

    yine de üzülmeye gerek yok, böyle krizler bilim dünyasında yeni kapıların açılması, bilimin genişlemesi için bir fırsattır. hofstadter, insanların tıpkı 2’nin karekökünün iki tamsayının oranı olarak ifade edilemeyeceğini idrak ettiklerinde, veya kompleks sayıların ‘var olmadıkları ve olamayacakları’ düşünüldüğü halde işe yararlığı ve tutarlılığını kabul etmek zorunda kaldıklarında olduğu gibi, klasik mantıkla ilk önce garipsenecek sonra alışılacak bir sayı tipinin, ‘doğaüstü sayılar’ın bu paradoksal durumları ifade etmekte kullanılabileceğini öne sürüyor. (bir daha böyle uzun cümle yazarsam elim kırılsın!) detayına girmeyelim, ama bu sayıların g ve ~g gibi karar verilemeyen teoremler üzerinden yapılacak çıkarımlarda kullanılan, sonsuz büyüklükteki tamsayılar olduğu ifade ediliyor. ben matematikçi olmadığım için bu ifadeleri zaten anlamıyorum.

    aynı teoremin hem roger penrose gibi strong ai düşmanlarının, hem de douglas hofstadter gibi strong ai taraftarlarının favorisi olması ise teoremi kıymetlimiss, bizleri de olan bitenden habersiz shire sakinlerine dönüştürüyor. öylesine güçlü, öylesine kendi başına...

  • zengin olmak sanırım. ya da ortalamanın üstünde olmak, yoksa hiç fakir ve evli olmayan birine rastlamadım. bi de yakışıklı olmak falan da olabilir, çirkin ve bekar birine de rastlamadım.

    25 yaşında evlenmiş, fakir ve çirkin biri olarak eyyorlamam bu gadardır.

  • tüm erkek kullanıcıların birleşip, ortak hareket ederek

    profiline kendi fotoğrafını koymayan,

    bio’suna;

    insta: xcaagladagdelennn,
    buraya bakamıyorum ıg: bbuseeliacikk_35,
    420,
    4.20,
    adam gibi adam lazım,
    1.78,
    sıradan değil farklı,
    foto sornayın, kafalar uyuşursa ilerde bakarız,
    only good vibes,
    biyni bışkı bi tırıfındı ılınlır yızmısın,
    sıçmı sıpın mıhıbbit idiciklir sılı kıydırsın,
    merhaba, selam, naber yazacaklar solaa,

    tarzı şeyler yazanları, ne kadar güzel olurlarsa olsunlar kesinlikle sağa kaydırmazlarsa, yaklaşık 1 sene içinde toparlanıp kullanılabilir hâle gelebilecek uygulama.

  • ne diyorsa tam tersi olarak anlayın işte

    iki ay sonra gelen edit: raflar fuhuş yatağına döndü. işte feraset.

    bir yıl sonra gelen edit: fiyatlar 500%'e varan oranda arttı.

  • dirkilmek.

    bu kelime bugün itibariyle lugatımda yerini buldu.

    bu detayı kim, nasıl, ne yaparken yakaladı lan? bu ülke beni cidden korkutmaya başladı.

  • -ibrahim bi kafanı kaldır lan, utangaç durma.
    +abi zaten kafamı kaldırabilsem barcelona'da olurduk şimdi.

  • sayısı ile ters orantılıdır eğer 2 yaprak nane varsa tabaklar kare ve küçüktür hesabı iyi giyimli garson getirir ve sağlam girer.

    15-20 yaprak varsa köy kahvaltısı yapıyorsunuzdur 10-15 lira hesap gelir.

    ama yok 1 avuç nane varsa kesin köy evindesiniz para vermessiniz hatta çıkışta elinize poşetle meyve sebze süt tutuştururlar.

  • başlık: obama fethullah gulenin iadesini reddetmis beyler

    3. amk cia ajanı diyip obama'dan iadesini istiyor yürü uzun adam!!11!1!!

  • ilkokulda benim de maruz kaldığım sorudur. manita ne ben nerden bileyim o yaşta?

    video kaset kiralanırdı* o dönem. superman 4'ü aldık babamla, eve gidiyoruz. ben acayip heyecanlıyım. bir yerlerden atlayasım, zıplayasım var. bir pelerinim eksik.. karneyi de almışım, o da süper. yol üzerinde babam bir arkadaşının yanına uğradı. biraz konuştular sonra adam bana döndü ve yanağımdan bir makas alıp sordu;

    - yakışıklı, senin nasıl gidiyor bakalım? kaç manitan var?

    - (manita ne ki? dersleri soruyor herhalde.) hiç yok amca, hepsi pekiyi.

  • "fwd: çok önemli lütfen okuyun!!! avrupa bor yataklarımızı 99 yıllığına kiraladı!!!!"

    - abi sen bu kızla ne kadar çıkmıştın?
    - 5 ay...
    - hahahahahah
    - gülme lan!