liselerde matematiğin tamamen yanlış öğretilmesi

• ülkemizde bilim insanı yetişmemesinin en büyük sebebidir.
  
  öncelikle belirtmeliyim ki bu konu hayatıma çok büyük etki etmiş bir konu olduğu için bu seferki yazı oldukça uzun ve agresif bir yazı olacak. işini iyi yapan öğretmenler her zaman bir yerlerde vardır. eğer siz o kişilerden biriyseniz kendinizi burada yazdıklarımın dışında tutmanızda fayda var.
  
  yazıya başlamadan önce okuyanlara birkaç bilgi vermek ve bu bilgilerden sonra da bir soru sormak istiyorum.
  
  bilgiler şu şekilde:
  
  1- bütün sayılar bir kümedir ve her küme eşsizdir. örneğin "1" şeklinde yazdığımız şey bir kümedir.
  
  2- birden fazla matematik çeşidi vardır. matematik çeşidinden kastım ayrık matematik veya geometri gibi matematiğin alt dalları değil, matematik dediğimiz şeyin tamamının birden fazla çeşidi olmasıdır.
  
  3- üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 değildir.
  
  4- matematikte kanıtlanması imkansız olan doğru önermeler vardır.
  
  5- "pi sayısının içinde her bilgi vardır" cümlesi sadece bir varsayımdır. bu bilginin herhangi bir kanıtı yoktur.
  
  6- 2+4 ifadesi ile 4+2 ifadesi aynı anlamlara gelmez. bu işlemler birbirlerine eş işlemler değildir. yalnızca bu denklemlerin sonuçları eşdeğerdir.
  
  7- bilinmeyene x dememizin sebebi x harfinin "şey" anlamına gelmesidir.
  
  8- isteseydik tam açıyı 360 yerine 845 falan da yapabilirdik.
  
  9- sonsuz diye bir sayı yoktur.
  
  10- insanlık tarihinde en çok basılmış ikinci kitap öklid'in elemanlar isimli kitabıdır.
  
  sorum ise şu: yukarıda okuduğunuz maddelerden kaçını lise eğitim hayatınızda girdiğiniz matematik derslerinden herhangi birinde duydunuz?
  
  bu sorunun cevabı benim için sıfır. eğer sizin için sıfırdan büyük bir değer ise sizi tebrik ederim çünkü oldukça şanslı bir lise hayatı geçirmişsiniz.
  
  sorun şurada.
  
  bizler çocuklarımız bir şeyler öğrensinler istemiyoruz. bizler çocuklarımız bir şeyler üzerine düşünsünler istemiyoruz. bizler çocuklarımız bir şeyleri sorgulasınlar istemiyoruz. biz çocuklarımız olabilecek en kısa sürede diğer herkes gibi olsun ve kendilerine söylenen her şeyi sorgusuz sualsiz yapsınlar istiyoruz.
  
  çocuklarımızı her şeyi en başından itibaren ezberlemek zorunda bırakıyoruz. ezberlemeyenlere düşük puan veriyor, azarlıyor, aptal yerine koyuyor, aşağılıyor ve geleceklerini karartabilmek için elimizden geleni yapıyoruz.
  
  çocuk sekiz yıl boyunca okula gidiyor ve o vakte dek bir şeyleri zorla ezberlemiş oluyor. mesela çocuğa 1+1 işleminin sonucu kaçtır sorusunu sorulduğunda 2 cevabını veriyor. 2 cevabını veriyor çünkü ona o zamana kadar cevap 2 denmiş. 2 cevabını veriyor çünkü bunun aksi iddia edilemez ve herkesçe bilinen bir gerçek olduğunu düşünüyor.
  
  eğer aynı çocuğa "peki neden 2" sorusunu sorduğunuzda afallıyor. hayatında hiçbir zaman kendisine böyle bir soru sorulmadığını ve bunun sebebini hiçbir zaman düşünmemiş olduğunu anlıyor ve "2 işte canım bunun nedeni mi olur" cevabını verip hayatına devam ediyor.
  
  en basit örnek
  
  neyin doğru olduğunu biliyoruz ama neden doğru olduğunu bilmiyoruz
  
  benim zamanımda 9. sınıf matematik dersinin ilk konusu kümeler idi. ilk gün derse girdim ve öğretmenimiz bize "küme diye bir şey var, sınıf gibi düşünün işte. şu sembolle gösteriliyor..." diyerek işlem yapmaya başladı. o günden sonraki hiçbir gün de o sınıfta "küme ne demek ki?" sorusunun sorulduğunu ben ne gördüm ne de duydum. kümeler konusunu işlerken yaptığımız tek şey hangi turistin ingiliz hangi turistin fransız olduğunu bulmaya çalışmak oldu. nitekim bu kadar rezil ve bu kadar sıkıcı bir konu üzerine hiçbir zaman düşünmek ve çalışmak istemedim. liseden mezun olana kadar her matematik dersinden kaldım ve kümeler hakkında hiçbir şey bilmeden okuldan mezun oldum. peki bugün ne yapıyorum? kümeler kuramı üzerine çalışıyorum. neden? çünkü günün birinde oturup kendi kendime "küme ne ki acaba?" sorusunu sorup araştırma gereği duydum. eğer o gün öğretmenim bana "size lisenin ilk dersinde kümeleri öğretiyoruz çünkü modern matematiğin temelinde kümeler vardır. mesela biz 1+1=2 işlemini yaptığımız zaman kümelerle işlem yapmış oluyoruz. bu zamana kadar 1+1=2 işleminin sebepsiz yere o şekilde olduğunu sanmış olabilirsiniz ama işin aslı o şekilde değil. matematikte 1 dediğimiz şeyin, + dediğimiz şeyin, = dediğimiz şeyin ve 2 dediğimiz şeyin ayrı ayrı tanımı vardır. 1+1=2 demek öyle sanıldığı kadar basit bir iş değildir" deseydi ben bu olaya belki yıllar öncesinde merak salacak ve bugün bambaşka bir yerde olacaktım.
  
  ---
  
  merak edenler için: her sayının aslında küme olması
  
  ---
  
  bugün oturup "acaba şu an müfredat nasıl" diye düşünüp 2021 - 2022 lise matematik müfredatının ders kitabını inceledim. bu kitap mantık konusuyla başlıyor. bakın mantık. önermeler mantığı.
  
  mantık nedir?
  
  milli eğitim bakanlığının bu soruya cevabı : görsel
  
  ben size bu cevabı özet geçeyim: "mantık işte güzel şeydir. doğru düşünce falan. aristo diye bir adam varmış o çıkarmış başımıza bu işi. neden çıkarmış, ne zaman çıkarmış, nasıl çıkarmış falan diye sorma çıkarmış işte. sonra laypniz mi ne öyle bir adam varmış o biraz bir şeyler yapmış herhalde. öyle işte şimdi bırakın aristo'yu falan da bileşik önerme işlemi nasıl yapılır ona bakalım"
  
  ya kardeşim aristo geri zekalı mı? leibniz geri zekalı mı? sen bu adamların bu işi neden yaptığını, nasıl yaptığını, nereden akıllarına geldiğini, neden böyle bir gereksinim duyduklarını, bu işleri ne zorluklarla yaptıklarını neden anlatmıyorsun bu insanlara? kitapta leibniz hakkında geçen tek şey hangi üniversitede okuduğu, babasının mesleği ve ne icatlar yaptığı.
  
  görsel
  
  mantık nedir sorusunun cevabı senin için "doğruyu bulma yolu" cümlesinden mi ibaret gerçekten? hani mesela "doğruyu bulma yolu neden mantık?" sorusunun bir cevabı yok mu? ya da bu soruyu sormanın bir önemi yok mu senin gözünde?
  
  bunları bir kenara bırakıp kitapta biraz ilerledim. tahmin edebileceğiniz gibi direkt olarak bağlaçları ve mantıksal işlemlerin doğruluk değerlerini anlatıyor. peki sebebini anlatıyor mu?
  
  mesela soruyorum size.
  
  0->1 işleminin doğruluk değerinin 1 olmasının sebebi nedir? bu soruyu öğretmeninize sordunuz mu? sorduysanız da bir cevap alabildiniz mi? alabildiyseniz gerçekten bu cevaptan tatmin oldunuz mu? ya da ders kitabınızda hiç buna dair bir açıklama ile karşılaştınız mı?
  
  kitapta ise bağlacı ile ilgili yapılan tüm açıklama: görsel
  
  kitap bize sebebini söylemeksizin şundan bahsediyor: " eğer ilk önerme yanlış ikinci önerme doğruysa işlem sonucu doğru olur"
  
  öyleyse bir deneme yapalım.
  
  p = 4 bir asal sayıdır.
  q = 4 bir çift sayıdır.
  
  böylelikle p=0 ve q=1
  
  şimdi p->q işlemi yapalım: " 4 bir asal sayı ise 4 bir çift sayıdır "
  
  0->1 = 1 olduğuna göre " 4 bir asal sayı ise 4 bir çift sayıdır" önermemizin doğruluk değeri 1 oldu. yani önermemiz doğru oldu.
  
  iyi de biz 4'ün asal sayı olduğu bilgisinden 4'ün çift sayı olduğu sonucuna nasıl vardık? nasıl mümkün olabilir böyle bir şey? neden bu işlem 1? doğruluk değeri ne demek ki?
  
  ---
  
  neden 1 olduğunu merak edenler için: bertrand russell'ın papa olması
  
  ---
  
  bu soruların cevabını kitapta bulamazsınız. öğretmeninize sorarsanız o da bulamaz. eğer ille de söylesin diye ısrar ederseniz size "bunlar sınavda çıkmayacak sen söyleneni yap" cevabını alırsınız.
  
  bir de sınavlar var tabii.
  
  şimdi sizden şu cümleyi açık ve net bir şekilde hafızalarınıza kazımanızı istiyorum.
  
  "hiçbir matematik problemi 2 dakika içinde çözülmez"
  
  hani sözlükte falan da dönüyor ya sayısalcı sözelci kavgası muhabbeti. "ben sayısalcıyım, benim matematiksel zekam var, ben işte şu kadar sürede şu kadar matematik sorusu çözüyorum" diye yazıyorlar. o yazan kişilere sesleniyorum.
  
  kardeşim senin o çözdüklerin matematik sorusu değil. senin o soruların cevaplarını bulman ile "istanbul kaç yılında fethedilmiştir" sorusunun cevabını bulman arasında bir fark yok. sen daha önce çözüm yöntemi başkaları tarafından keşfedilmiş problemlerin çözümlerini o tür problemlerin varyasyonlarına uyguladığın zaman matematik yapmış olmuyorsun. algoritma kullanmış oluyorsun.
  
  bir rübik küpün nasıl çözüldüğünü öğrenip rübik küp çözen adama matematikçi denmez. rübik küpün nasıl çözülebildiğini ilk bulan adama matematikçi denir. matematikçi dediğin kişi cevabı olmayan soruların cevabını bulur. bunu hatırla.
  
  peki cevabı bilinmeyen bir sorunun cevabını bulmak sizce 2 dakikada mümkün mü? eğer değilse o halde matematik sorusu diye çözülen sorular gerçekten de matematik sorusu mu?
  
  bir çocuğu yıllarca hayatta her şeyin cevabını 2 dakika içinde bulabileceğine inandırarak yetiştirirseniz o çocuk hayatının kalanında hangi işi azimle sürdürebilir? o çocuk hayatının kalanında gerçek anlamda ne başarabilir?
  
  ben bu olayı çocuklara matematik öğretirken çok yaşıyorum. çocuğa bir soru gösteriyorum ve düşünmesini istiyorum. aradan belki 20 belki 30 saniye geçtikten sonra çocuk dönüp bana "çözemedim" diyor.
  
  sen ne ara çözmeye çalıştın da o soruyu çözemediğine karar verdin? bir problemin çözebilir olup olmadığını belirleyen süre 30 saniye mi gerçekten? bu çocuğa bu fikri kim, nerede nasıl ve neden aşıladı? düşünüyor muyuz hiç bunları?
  
  ali nesin bu durumdan gerçekten çok fazla çeken bir adam. bir videosunda öğrencilere şunu söylüyor: "ben size çözemeyesiniz diye soru veriyorum ama siz çözmeyi denemiyorsunuz. siz yapamamayı bile yapamıyorsunuz."
  
  söz konusu video
  
  sözün özü şu.
  
  matematik hesap yapmak demek değildir.
  
  bu ülkede en fazla matematik bildiğini düşündüğümüz insanlara değer veriyoruz. liselerde en fazla saati matematik dersine ayırıyoruz. en çok matematik bilerek yapıldığına inandığımız meslekleri tercih ediyoruz. matematik bilgimizle ve eğitimimizle övünüyoruz.
  
  ama hiçbirimiz matematik bilmiyoruz.
  
  hiçbirimiz hiçbir şey bilmiyoruz.
  
  öğrenmek de istemiyoruz öğretmek de istemiyoruz.
  
  biz öğrenmek isteyen insanları da dışlıyoruz öğretmek isteyen insanları da dışlıyoruz.
  
  sonra da oturup "acaba neden bizden bilim insanı çıkmıyor" diye düşünüyoruz.
  
  ibni sina vermiş zaten bu sorunun cevabını.
  
  " bilim ve sanat itibar görmediği toplumları terk eder"
• verilen örnekler matematiğin yanlış öğretilmesi değil, bilim olarak değil de pratik olarak öğretme çabasıdır. hatta bundan öte sınav bazlı matematik öğretmektir. doğruluğu yanlışlığı bu duruma göre değerlendirilir.
  
  yazarın entrysinde bahsettiği aksiyomlar, teoriler örnekler matematik biliminin ilgilendiği konulardır. 2+4=4+2=6 demek grup, cisim, halka teorileryle alakalıdır ki günlük kullandığımız toplama işlemi değişim aksiyomlarını sağlar. ki lisede bu yanlış öğretiliyor demek saçmalık olur. öğrencinin grup teorisi bilmesine gerek yok o dönemde. bunu kabul etmesi ve üzerine işlemler kurması yeterlidir. lisede teorem bilmek, ispatlamak zaman ve enerji kaybıdır. sorgulayan öğrencilere vakit ayırıp aydınlanması ve ilgisinin artı becerisinin keşfedilmesi sağlanabilir.
  
  yazarın sitem ettiği şekilde matematik öğrenmek isteyen lisansını hatta yüksek lisansını matematikten yapabilir. lise için üst düzey bilgilerdir. lise öğrencileri soyut becerileri yeni yeni kavrayan bireylerdir. 4 boyutu tarif edebilmek imkansızdır ancak 4. boyutta işlemler yapılabilir. ancak bir liseliye bunu mantığı ile kavratmak hem süre, hem hazırbulunuşluk olarak imkansıza yakındır.
  
  anlatılanlarda biraz da şu var ışık hızına ulaştık f=m.a değil kardeşim. newton fiziği yanlış kardeşim demek gibi. e=mc^2 dir. bu yanlışa dur diyin demek gibi.
  
  biz pratik hayattaki işlemleri öklidyen yapıyor olmamız bunu böyle öğretiyor olmamıza yanlış da denmez.
  
  pratik hayatta bir çok kabul var. lise müfredatında işlemler de bunun üzerine kurulur. yani en basitinden bir çember çizmek imkansızdır teorikte. o "n" kenarlı çokgendir neticede. ama pratikte çember çizim üzerinde "doğru" işlemler yapabiliyoruz. bununla ilgili de başlık vardı bulan suserler yeşillendirirse sevinirim.
  
  lise düzeyinde evrensel kabul edilen ya da ispatlanan "doğrular" doğru olarak öğretilir ve bunlar üzerinde pratik yapılır. lisans ya da lisansüstü ise neden doğru olduğu ile ilgilenir. yani yanlış öğretme diye birşey yok. yanlış öğretim tekniği vardır, olabilir. müfredat yanlış ele alınmıştır, değiştirilebilir. ama bilgi olarak yanlış demek yanlış olur. ki bu çocuklar tek bir disiplin ile de çalışmıyor. fizik, kimya vs. teoriye ve deneye dayalı birçok bilim ile ilgileniyorlar. bilimlerin teorileri öğretilmeye çalışılırsa liseler mezun veremez.
  
  ortopedi doktoruna gidip psikiyatri ilacı yazdırılmaz. branşlaşmayı iyi kavramak lazım. branşlaşma lisansta ya da lisans üstünde yapılır lise çocuğunun becerileri üzerine kurulan müfredat yanlış öğretiliyor demek abes olur
• son sınıf bir makine mühendisi olarak ilk entrynin baştan aşağı zırva olduğunu rahatlıkla söyleyebilirim.
• pardon da ilköğretimde ne öğretilmesini bekliyorsunuz?
  
  öğrencilerin zekasının bir çan eğrisi olarak dağıldığının ve çok büyük bir bölümünün matematik profesörü olmayacağının farkındasınız herhalde...
  
  4+2=2+4=6 mevcut mesleklerin yüzde 99'u için gayet yeterli...
  
  yüksek matematiğe ilgisi olan da buyursun temel bilimler yazsın üniversitede. puanı da mühendisliklerden, tıptan düşüktür hem.
  
  gitsin orada riemann geometrisi mi çalışıyor, dirac teoremlerini mi öğreniyor yoksa doğrusal olmayan differansiyel denklemlerin analitik çözümlerini mi bulmaya çalışıyor ne hali varsa görsün... sakalları da nah bu kadar yapsın, saçları keçe etsin. görenler de evsiz sansın.
• matematikteki bazı aksiyomlar lisans düzeyinde dahi mutlak doğru içermez. sıfırı doğal sayı kabul eden soyutçular varken doğal sayı oluşunu reddedenler de vardır. (bkz: peano aksiyomları) bu yüzden öyleymiş gibi kabul edersin ve ilerlesin. (üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunu kabul ettiğimiz gibi)
  lise düzeyinde öğrenciye lisansta gördüğün bilgiyi veremezsin, hazırbulunuşluk olarak yetersizdir. soyut düşünme becerisi tam olarak oturmuş değildir. işin aslı liselerde her branştan parça parça öğretilmesi yerine ilgi/istek/yetenek doğrultusunda uzmanlaşmak için kapı aralanmış olsa bilim olarak ilerlemeye yüz tutabilirdik.
• ülkenin otuna bile sorsanız kalkıp saldıracağı bir kelime var.
  
  "neden?" asıl sebebin bu olduğunu düşünüyorum.
  
  5 sayfa boyunca (bu entryi yazarken başlık 5. sayfadaydı) üşenmeden bütün yazılanları okudum. uzun bir yazı yazacağım. çünkü bu konuda hala üstümden atamadığım yaram, kinim ve öfkem var. fakat ondan önce özellikle yüksek matematik konusunda birikimi olan yazarlara nacizane bir itirazda bulunmak istiyorum.
  
  benim anladığım, başlığı açan yazar arkadaş yüksek matematik ya da lisans seviyesinde matematik öğretilmesini istediğinden veya neden öğretilmiyor konusunda bahsetmiyor. düşünce sisteminden, problemleri ele alış yönteminden bahsediyor.
  
  ki bu konuda ben haklı olduğunu düşünüyorum. teknik bir üniversitenin tasarım fakültesinde eğitim aldım. sayısını hiçbir zaman aklımda tutamayacağım mühendislik, mimarlık ve matematik eğitimi alan arkadaşlarım oldu. bunlar içerisinde gözlemlediğim bir husus var. özellikle yabancı okullardan mezun olup gelen arkadaşlar (alman, avusturya, fransız, italyan, amerikan vb) sadece matematik ya da teknik konularda değil, olaylara bakış açıları, problemlere yaklaşımları da çok daha farklıydı.
  
  yalnız altını çizmem gereken bir husus var. lütfen yukarıda yazdığım cümleyi "yabancı okullar çok iyi, türk okulları rezalet" gibi bir algıyla okumayın. bahsetmek istediğim nokta o değil. dünyaya farklı bakabiliyorlardı. bu bahsettiğim farklılık da müzik, teoloji, yemek, kıyafet ya da seyahatlerden kaynaklı bir bakış açısı da değil. bu gelenlerin hemen hemen hepsi sorgulayabilme kabiliyetine sahipti. soru sorabiliyordu. farklı bir açıdan da bakabiliyordu. bence en temel ve mühim mesele bu. bir ricam daha olacak. lütfen "biz de sorguluyoruz. hayatı sorguluyoruz, dini sorguluyoruz, devleti sorguluyoruz, muhalefeti sorguluyoruz. yanlış yapıldığı zaman sorguluyoruz." gibi argümanlar ile cevap yazmayın. bunlar da çok önemli; fakat bahsettiğim sorgulama bu değil.
  
  neden bu kadar uzun bir giriş yazısı yazıyorum? işte tam bunun için. biz sadece matematik ya da diğer temel bilimleri ezberleyerek büyümedik. (bizden kastım 1975 - 1986 doğum aralığında olanlar" bize her şeyi ezberle öğrettiler. sorgulamalarımız bile bir ezber üzerine. bunun için yazdıklarımın ana fikrine katılmasınız bile doğru anlamanız için.
  
  hayatımda ilk dayağımı kimden yedim ? ilkokul öğretmenimden. yaramaz olduğum için mi ? hayır. tembel olduğum için mi ? hayır. çileden çıkaracak bir hata, kusur ya da affedilemez bir şey yaptığım için mi ? hayır
  
  sadece üçüncü sınıfta ya da dördüncü sınıf tam olarak hatırlamıyorum; "öğretmenim bir sürü üçgen çizdiniz, hepsi de farklı farklı. neden hepsinin iç açısı aynı?" sorusunu sorduğum için. belki çok geri zekalı bir soru, inanılmaz mantıksız; ama cevapla değil mi ? neden mantıksız olduğunu anlat ya da sorunun neden yanlış olduğunu anlat değil mi ? hayır 28 kişilik sınıfta bana şimdi yükleyeceğim görseldeki ahşap gönye ile kafama vurdu. üstelik bir defa da değil.
  
  görsel
  
  sadece soru sorduğum için. benim matematik ile ilk uzaklaşmam bu sebeple oldu. ha bu arada bu olaya kadar da yaşıtlarım hatırlarlar. trt 1'de matematik dedektifleri diye bir program vardı. ilkokuldan arkadaşım ile kendimizi matematik dedektifleri yerine koyar, sürekli problem çözerdik. evde sürekli ablamı kanırtır, o zamana kadar öğrendiğim konulardan sorular yazdırırdım. bu ilki oldu.
  
  benim çizim konusunda insanların çoğuna göre mükemmel olmasa da belirli bir yeteneğim var. çocukluğumdan beri çizerim. ortaokulda da kararımı vermiştim, mimar olacaktım. hatta daha sonraları mesleğimin ayrılmaz parçası olacak fotoğraf makinesi ile de bu sayede tanıştım. büyük kuzenim bana kodak bir makine hediye etmişti. sürekli bina fotoğrafları çekiyordum. hatta makine bir rangefinder makine olduğu için de çoğu zaman gördüğüm ile çektiğim bir olmuyor, saçma sapan fotoğraflar çıkıyordu.
  
  orta ikinci sınıfta bir matematik öğretmeni ile tanıştım. şimdi ismini yazmayayım belki torunları okur, ayıp olmasın. bu matematik öğretmeni sınıfa girdiğinde çantasını masaya koyar, ceketini çıkardıktan sonra gömlek kollarını sıvar, daha sonrasında saatini çıkarırdı. burası önemli. daha sonra bütün sınıf o saatin neden çıktığını güzelce öğrendik. iki bilinmeyenli denklemlere geçmişiz. ben anlamadığımı soramıyorum. ha bu arada sadece matematikte değil. ben bir defa o dayağı yedim ya. sormak istediklerimi içime soruyorum. allahtan cidden çok iyi bir ailem vardı ki onlara soruyor, ha yeterli, yetersiz; ama bir cevap alıyordum. onlar bilmiyorsa, etrafımızda bilecek birine soruyorduk.
  
  bir gün derste iki bilinmeyenli denklemleri anlatıyor hoca. kemal isminde bir arkadaşımız parmağını kaldırdı. kemal zeki çocuk, sınıfın en çalışkan çocuklarından, iyi de futbol oynardı. hala gözümün önünden gitmez. çözüm ile ilgili soru sordu. soru da sanırım şöyle bir şeydi. " hocam x/y eşittir 1/3 değil de sadece 1 olsaydı" dedi. kemal o dönem sonunda okuldan ayrıldı. kemal yediği iki tokat sonrasındaki üç matematik dersinde kekelemeye başladı. hatta fen bilgisi dersinde, hatta coğrafya derslerinde...
  
  ben artık okula gitmek istemiyordum. annem çalıştığı için ben zaten sabahları evde tek başıma oluyor, matematik dersinin olduğu günlerde komşular uyanmasın diye üniformamı giyip, evden çıkıyor, bağdat caddesinde yürüyor, dükkanlara bakıyor, sonrasında eve dönüyordum. tabii bir süre sonra okuldan annemin iş yerine telefon açıldı ve elimde patladı. sonra ben başka bir şehirde babamın yanında eğitimime devam ettim. orada cidden harika bir matematik hocası ile tanıştım; ama iş işten geçmişti. ben anadolu lisesi sınavlarını kaçırdım, normal bir lisede eğitime devam ettim. lise birinci sınıfta matematik ve temel bilim dersleri harici bütün dersler okulun en üst not derecesinde devam etti. en sonunda da sözel bölümden mezun olup, yetenek sınavıyla tasarım okudum.
  
  hah geldik en önemli noktaya... o zamana kadar bu kini, öfkeyi, korkuyu nasıl bastırıyordum ? lisede sözel bölümü seçince, kendime de bir yalan uydurmuştum. benim hayatımda fizik, matematik ne işe yarayacak ki, mesleğimde ne işe yarayacak ki diye. bu bahane de üniversite eğitimine kadar gayet güzel götürdü.
  
  üniversitede karanlık oda dersine girdiğimde şak diye karşıma fizik çıktı. çoğunuz telefonlarından, elindeki makineler ile dakikada elli tane fotoğraf çekiyorsunuz ya. hah işte o fotoğrafın temelinde merceğinden, ışığın ölçümüne, ışığın yansımasından, kaynaktan çıkan ışığın hangi güçle çıktığı, obje, model ile ilk buluştuğu noktada ne kadar güç kaybettiği, düzgün bir aydınlatma için modelin, objenin ışık kaynağı ile olan mesafesinden, ışığın gücüne kadar hayvan gibi fizik, hayvan gibi matematik yatıyor.
  
  size daha komik bir şey söyleyeyim. desen dersimiz var. zorunlu verilmesi gereken iki dersten birisi. ben düzgün anatomide insan çizmeyi geometri sayesinde öğrendim.
  
  o dayak yediğim, açılar ve üçgenler, silindirler sayesinde öğrendim. insan anatomisini parçalasak her bir parçası aslında silindirlerden oluşuyor. hareket eden uzuvlarınız diğer uzuvlarıyla aralarında üçgenler, 90 dereceden geniş, 90 dereceden dar açılar oluşturuyor. ben bunların hepsini öğrendim; ama ben şanslıydım. ilk başta yazdığım, farklı düşünen, farklı bakabilen üniversitedeki mühendis, mimar, matematik bölümündeki arkadaşlarım sağ olsunlar bana senelerin eğitim sisteminin veremeyeceği, bilgiyi, perspektifi hem de inanılmaz yalın, bambaşka şekillerde anlamama yardımcı oldular.
  
  çok ama çok uzattım. sizlerden özür diliyorum. uzun lafın kısası; mevzu derinlemesine öğrenmek, teori ispat etmek değil. mevzu bize soru sordurmayan, sorgulatmayan, soracağımız soru şeklini, cevaplama şeklini ezberleten sistemde. kimse lisede teori çözülsün, ispat edilsin demiyor.
• konuyu açan çok doğru söylüyor
  matematik soruları çözmek ile matematiği özümsemek arasında çok ama çok fark var
  türev, integralı , katlı ıntegralleri tıkır tıkır makina gibi çözen bir sürü mühendis ( yukarıda son sınıfta okuyan ama kendini mühendis sanan biri gibi) gerçekten ne yaptıklarını bilmez
  örneğin ikinci türevin birinci türev ile olan ilişkisini anlamaz
  birinci türevin nasıl değiştiğinin grafiğini önüne koysan ve bunun nasıl bir fonksiyondan kaynaklandığını sorsan hiç bir şey söyleyemez
  
  matematiği doğru öğreten çok az millet var, fransızlar, ruslar bu konuda ülke olarak çok iyi..
  
  matematiği özümsemiş bir kişi diğer birçok alanda da başarılı olur
• ne lisesi daha ilkokuldan yanlış öğretiliyor.
• bence yazarın bahsettikleri temel matematik öğrenimi açısından sorun değildir.
  
  sorun ne biliyor musunuz? matematiğin teorik olarak öğretilmesi, problemlerin ve örneklerin o yaştaki çocukların çoğunun kafasında şekillendiremeyeceği soyut kavramlarla anlatılmasıdır.
  
  demek istediğim pi sayısının nereden geldiğini, günlük hayatta ne işe yaradığını bu eğitim sisteminden geçen çoğu vatandaş bilmez. trigonometrinin faydalarını bilmez. kümelerin hangi alanlarda işe yarayabileceği konusunda hiçbir fikri yoktur. fonksiyonlar ne için vardır, bunu nerelerde kullanırız bilmez.
  
  matematikten bir konu-unite anlatıyorsanız bunun pratikte hangi alanlarda kullanıldığını soyut kavramlardan çıkıp anlatmanız gerekir. deneylerle göstermeniz gerekir mesela bu çok önemli. örnek veriyorum pi sayısını (yaklaşık değerini) mesela basit deneylerle kanıtlamanız mümkün.
  
  ben ilköğretim-lise hayatım boyunca yaşıtlarımla beraber hep "bunlar günlük hayatımızda ne işe yarayacak abi yaa" diyenlerdendim ve istisnasız çoğu yaşıtım bunları söylüyordu. işin komik tarafı öğretmenler de bunları bilmiyordu, sorduğunuz zaman yanıt veremiyorlardı.
  
  bir de çok fazla ünite var, çoğunu da öğretemiyorsunuz. temel fen eğitiminin amacı temel öğretileri kazanmış, hayatındaki problemlere analitik ve pozitif bilimsel yaklaşma eğilimi gösterebilen bireyler yetiştirmektir. çoğu öğrenci belki matematikle fizikle biyoloji ile alakasız bir meslek-akademik kariyer seçecek. fakat eğitimin ideali; alanı mesleği ne olursa olsun her bireyin günümüz modern çağında elzem olan her bilimsel alanın temel eğitimine sahip olabilmesi olmalıdır. bu sadece fen bilimleri değil, sosyal bilimler için de geçerli. ülkemizin eğitiminde böyle bir ideal yok.
  
  ben matematiği bu yüzden liseden sonra üniversitede öğrendim, ezberleyerek ya da anlamış gibi yaparak değil, gerçekten öğrenmekten söz ediyorum.
• lisedeyken lafta herkes ezberci eğitimden şikayet ederdi de kimse üniversite sınavında çıkmayacak bir şey öğrenmek istemezdi, ne matematikte ne başka bir şeyde. bizim sorunumuz lise müfredatında değil daha derinlerde.