aksiyom

• matemikte, doğruluğu kabul edilen, yani gerektirmeler sonucu varılmayan önermeler. varlıkları matematik yapabilmek ve matematiği en azından sunum aşamasında "sezgi", "akla yatkınlık" gibi subjektif ölçeklerden ve hatta "deney"den kurtarmak için gereklidir. iki elma iki elma daha koyduğunuzda dört elma saydığınız için 2+2=4 değildir. bu tamamen doğal sayıların inşasında kullanılan aksiyomlardan ve toplama işleminin tanımından çıkar. ya da pisagor teoremini göstermek için bir düzenek vardır: dik kenarları a, b hipotenüsü c olan bir dik üçgen olsun. boyutları a-a-h b-b-h c-c-h şeklindeki dikdörtgenler prizmaları alınır, ilk iki prizmanın içine kum konur ve bu kum üçüncü prizmanın içini tamamen doldurur. ama pisagor teoreminin doğru olma sebebi bu değildir ve bu deneyin matematiksel açıdan hiçbir önemi yoktur, ancak pedagojik veya ilham vermek adına bir önemi olabilir.
  
  ayrıca aksiyomlar sayesinde, aslında matematiksel hiçbir gerçeğin mutlak olmadığı, sadece "kabul edilen" başka önermelerden çıktığı anlaşılır. bu sayede öklid geometrisinden başka geometriler ortaya çıkmış ve hatta uygulama alanı bulabilmiştir (ayrıntılı olarak bilmesem de, görelilik kuramında sanırım).
  
  aksiyomlar, satrançtaki kurallara benzetilebilir (atın l çizmesi, piyonun çapraz karedeki taşı yiyebilmesi vb). aksiyomların (ve tanımların) seçimi, matematiksel açıdan tamamen keyfidir (tabi çelişkili olmamaları gerekir). tarihi ve kişisel bir sürü sebebi olabilir. bu keyfilikte, böyle büyük ve ortak bir matematik birikiminin gelişme sebebi, matematikçilerin anlaşmasıdır.
  
  matematikte bir kuramda (kümeler kuramı, olasılık kuramı...) çok az sayıda aksiyom dışında, hiçbir şeyi kabul etmeniz gerekmez, hatta kabul etmemeniz gerekir, ve hatta kabul etmeyin. aksiyomlara varana kadar neden diye sormaya devam edin, etmesiniz bile devam edebileceğinizi bilin.