• ampere's law denilen, aslında yanlış bir düşünceden çıkmasına rağmen, doğru bir sonuç üreten bir yasanın içindeki bir eksikliğin (kapasitörün yarattığı manyetik alan hesaplanmaya çalışılırsa, bu eksiklik göze çarpacaktır dann diye) james clerk maxwell tarafından düzeltilmesi sonucu, elektro-manyetiğin 4 temel denkleminin hepsine verilen isim.

    maxwell'in katkısı, bu dört yasanın da kıçını kurtarıp, onları über-law yaptığı için, dört teorinin de sahibi farklı kimseler olsa da, denklemlerin tümüne bu şahsın ismi verilmiştir.

    peki bu adam nei buldu ki böyle oldu? şimdi, burada biraz fizik bilmek gerekecek, isteyen kaçsın:

    --- dikkat fizik alarmı ---

    ampere'nin yasası, manyetizmayı taşıyan parçacıkların olduğunu varsaymış, ve bu parçacıkların yaptığı işi, matematiksel bir ilmik * üzerinde hesaplamanın mümkün olmasını sağlayan bir formulü öngörmüştü. bu formül sayesinde, seçilmiş olan bir ilmik tarafından sınırlanmak üzere, herhangi bir yüzeyin (sınırları bu ilmik olmak olsa yeter) içinden geçen akım ve bir sabit'in çarpımı (mü-0 olarak yazılır) daima bu "manyetik parçacıkların" yaptığı işi veriyordu:

    integral ( b . ds) = u0 * i (net)

    fakat, bu formül, iki yerden darbe yedi: birincisi, biot ve sawart, manyetik parçacıkların aslında olmadığını, manyetizmanın elektrik akımı (ve dolayısıyla elektriksel parçacıklar tarafından) oluşturulduğunu gösteren bir deney ve formül buldular. fakat, bu durum, ampere'nin yasasının doğruluğunu bozmadı! her ne kadar "b . ds" çarpımı, özel mana taşımaktan uzaklaşsa da (olmayan parçacığın yaptığı iş mi olurmuş) hala doğru sonuç vermeye devam ediyordu: bir durum hariç...

    ampere'nin yasasındaki bu boşluğu maxwell keşfetti. bu durumu şöyle resmediniz: bir paralel plaka kapasitörümüz olsun. şimdi, bu kapasitörü şarj eden bir " i " akımımız olsun. bu devreden akım geçmekte, ve bu sırada da kapasitörleri şarj etmekte olsun.

    ampere'nin yasası, ilmik belli olmak üzere, herhangi bir yüzeyi işleme tutabileceğimizi söyler. şimdi, bu ilmiği, kapasitörü şarj eden telin etrafına çizelim - çembersel bi ilmik çizmiş olalım. bu ilmik boyunca manyetik alan vektörleri ve ilmiğin çevresinden geçen "ds" vektörleri (küççücük uzaklık vektörleri) paralel olacaktır (sağ el kuralından). dolayısıyla,

    b . ds = b * 2 * pi * r olacaktır, bu çizilen ilmiğin yarı çapı " r " ise (bunu telden uzaklık olarak da düşünebilirsiniz). bu çarpım, ampere'nin yasasına göre, bu telden geçen akım ile uzayın geçirgenlik sabitinin çarpımı olmalı. buradan, telin çevresindeki manyetik alan:

    b = (u0 * i )/( 2 * pi * r ) bulunur. (u0 = uzayın geçirgenlik sabiti)

    şuraya kadar güzel... e peki, ben istediğim yüzeyi seçebiliyorsam, neden sadece çemberin tam içindeki yüzeyi seçeyim? eğer ben gidip de, pazar çantası gibi bir yüzey seçersem ne olur? (bu yüzeyi şöyle tasvir ediniz: ucunda bir levha olan bir tel ve ağzı çember şeklinde bir pazar çantası, bu çantanın içine de bu ucunda levha olan teli sokmuşuz. çantanın kenarları iki levhanın arasındaki boşlukta ve levhanın çevresinde kalsın, ama dokunmasınlar birbirlerine)

    integral ( b . ds) = u0 * i 'den, bu pazar çantasını herhangi bir akım delip geçmediğinden b = 0 bulunur!!

    haydaaa! iki farklı sonuç var? tel manyetik alan yapıyor mu yapmıyor mu şimdi? elbette ki yapıyor! e o zaman hata nerede? neden ikinci çözüm sıfır üretiyor?

    işte bu sorunun cevabını, maxwell, gauss'un yasası'nı kullanarak çözdü. gauss'un yasası'na göre * bir matematiksel yüzeyi delip geçen elektrik akı, o yüzeyin içinde hapsolmuş yük ile uzayın elektriksel geçirgenliğinin (€0) birbirine bölümüne eşittir:

    integral ( e . da) = q / €0 (da: çok küçük alan vektörü)

    ee, şimdi, kapasitörde bir yük elbet var, çünkü şarj olan bir meret bu... e akımın tanımı neydi? belli bir yerden geçen yük ile o yükün birim zamana bölümü:

    i = dq / dt

    şimdi, ben gidip, gauss'un yasasından, elektrik yükünü serbest bırakırsam, ne olur?

    €0 * integral(e . da) = q olur. bunun zamana göre türevi de, akım olacak o zaman...

    €0 * d/dt [integral(e . da) ] = i

    bu ne demek peki? bu demek ki, bir kapasitörün içinden, tel gibi bir iletken geçmese de, elektirik alan sayesinde bir akım geçiyor.. işte bu akıma "yer değişim akımı" * adını verdi maxwell ve ampere'nin yasasını böylece düzeltmiş oldu.

    bu küçük katkı, ampere'nin yasasını şöyle yaptı:

    integral( b . ds) = u0 * i(net) + u0*€0 * d/dt[ integral(e . da) ]

    işte, bu formül ışık hızının da ne olduğunu barındıran (aslında direk ışık hızı değil de, elektromanyetik iletimin hızını barındıran - ışığın elektromanyetik bir olay olduğu başka bir keşif zira), tüm manyetik ve elektrik alanların birbirleri arasındaki ilişkiyi hoop diye masa üstüne yatıran formüldür. nitekim, ışık hızı da bu formülden

    c = 1 / sqrt( u0 * €0) bulunur. (bu nasıl oluyor diyenler: (bkz: diferansiyel denklemler) )

    (bkz: use with caution)

    --- alarm geçti, sakin olun ---

    kısacası, sağlam denklemlerdir. *
  • james clerk maxwell adli tarihin en buyuk matematik ve fizik dehalarindan birisi, bu denlemlerle oynarken aslinda gauss un, ampere in ve faraday in cali$malarinin sonucunda olu$turduklari, elektrik alani ve manyetik alan ile ilgili birbirinden bagimsiz denklemlerin birle$tirilip, dinamik bir elektromanyetik bi sistemin* yorumlanmasi icin, displacement current in ifadesini de ekleyip, fizik dunyasina newton dan sonra en buyuk katkiyi yapmi$; elektrik alaninin ve manyetik alanin birbirini tetikleyebilecegi sonucuna ula$mi$tir.

    yaptigi $ey aslinda dinamik bir sistem ele alindiginda bu 4 denklemin celi$kisi uzerine kurulu olup, burada kendi varsayimini kullanmak olmu$tur. birbirinden turetilemeyen 4 denklem ve bir adet turetilebilir eklentiden olu$urlar, mukemmellikleri zamandan ve yerden bagimsiz olarak evrenin her yerinde sinanamaz bir gerceklikle gecerli olmalaridir.*
  • manyetik dersi hocasının (bkz: ayhan altıntaş) bir arkadaşın sorusu üzerine "kendinizden şüphe edin ama maxwell denklemlerinden şüphe etmeyin." diyerek saygısını gösterdiği denklemlerdir.
    hocanın bu sözünü duymam beni derinden etkilemişti. bu cümle günlerce aklımdan çıkmadı, ne zaman manyetik kitabını açsam, denklemleri görsem bu cümle beynimde adeta yanıp yanıp sönmeye başladı. derken finaller geldi çattı. üst üste gelen finaller bünyenin dengesini iyice bozdu. manyetik finalinden önceki gün saatlerce manyetik çalışmak, kimi zaman maxwell e kimi zaman faraday a kimi zaman gauss a küfür etmek ise bardağı taşıran son damlalar oldu. sonuç olarak o gece yattım ve rüyamda maxwell denklemlerinin yanlış olduğunun ortaya çıkmasını gördüm. rüyamda hocayı aradım, buldum, hocanın rüyada verdiği cevap ise " yanlışmış, yapıcak bişey yok" oldu. rüyada aldı beni bir korku "napıcaz lan, denklemler yanlışmış, her şeye yeniden başlamak lazım, denklemlerin yanlış olduğu bi dünyada yaşayamayız artık" diye. tam kağıdı kalemi elime alıp yeni bir şeyler bulmaya çalışırken flnale gitmem gerektiği gerçeğini ve denklemlerin doğru olduğu gerçeğini yüzüme vuran alarm çaldı. evet macera bu kadardı.
  • maxwell denilen adamın toparladığı ve de displacement current (+ ad/at ) ibaresini ekleyerek o güne kadar tıkanmış olan yolu açtığı denklemler. bunları bilen bir nevi evrenin hakimi olur.
    (bkz: he man)
  • heinrich rudolf hertz bir keresinde bu denklemler için; "insan, bu matematiksel formüllerin bağımsız bir varlık olduklarını, kendilerine ait bir zekaları olduğu, bizden ve hatta kaşiflerinden daha bilge oldukları ve onlara verdiğimizden daha çoğunu onlardan aldığımız hissinden kaçamaz" demiştir.
    hmmm..
  • feynman'in bu denklemler ilgili soyle de manidar bir sozu vardir:

    "from a very long view of the history of mankind - seen from, say, ten thousand years from now - there can be little doubt that the most significant event of the 19th century will be judged as maxwell's discovery of the laws of electrodynamics. the american civil war will fade into provincial insignificance in comparison with this important scientific event of the same decade. "
    --- the feynman lectures on physics, vol. ii ---

    (kisaca ceviri: yuzyillar, milenyumlar gectikten sonra, 19. yuzyilin en onemli olayi olarak, ne su, ne bu, cok kucuk bir suphe ile maxwell'in elektrodinamigin temellerini bulmasi dusunulecektir. )
  • elektromanyetik alan teorisi ve elektromanyetik dalgalar konusunda gecer bu denklemler.

    curl(h) - del(d)/del(t) = j
    curl(e) + del(b)/del(t) = 0

    div(d) = rho
    div(b) = 0

    h = manyetik alan (a/m)
    e = elektrik alani (v/m)
    d = elektrik aki yogunlugu (c/m2)
    b = manyetik aki yogunlugu (wb/m2)
    j = akim yogunlugu (a/m2)
    rho = elektrik yuk yogunlugu (c/m3)
    t = time (sn)

    del = kismi turev
    curl = curl
    div = divergence
  • teorik olarak sadece bu denklemleri bilerek bir elektromanyetik sinavindan gecebilirsiniz, ama will hunting degilseniz denemeniz pek tavsiye edilmez. kullanisli kullanissiz bir suru formulun cikis noktasidirlar. a (islem) b = c gibisinden sade sekilde bulunurlar ama basiniza acabilecekleri isler bu kadar sade degildir.
  • aslında bu denklemler tamamen birbirinden bağımsız* değildir, süreklilik* denklemi kullanılarak iki curl denkleminden diğer ikisi çıkarılabilir.
  • aşağıdaki 4 denklem:
    görsel

    ne bunlar? sırayla gidelim.

    1- ilk denklem basitçe, elektriksel yüklerin, oluşturdukları elektrik alan içerisindeki dağılımıyla ilgilidir. gauss yasası olarak bilinir.

    2- ikinci denklem yine bir gauss yasasıdır. bu kez konu manyetik alandır.

    diyelim ki bir iletken tel içerisinden elektrik akımı geçiyor ve elektrik alan oluşuyor. bu telin etrafında, bu elektrik alandan kaynaklanan bir de manyetik alan oluşur. elektrik alanlar ve manyetik alanlar, hayalî kuvvet çizgileri ile ifade edilirler.

    elektrik alan çizgileri:
    görsel
    (görsel buradan alıntı)

    manyetik alan çizgileri:
    görsel

    bu çizgilerin yoğunluğu bize, bölgedeki bu iki alanın kuvveti hakkında bilgi verir. bunlar elektrik akısı ya da manyetik akı şeklinde isimlendirilir.

    ikinci formüldeki yasaya göre, elimizde kapalı bir yüzey varsa, bu yüzey içerisinden geçen net manyetik akının 0 olması gerekir. bunun nedeni, kapalı yüzeylerdeki manyetik alan çizgilerinin nerede başlayıp nerede bittiğinin belli olmamasıdır. bununla beraber alandan çıkan ve alana giren çizgi sayısı birbirine her zaman eşittir.

    3- üçüncü formül faraday yasasıdır. basitçe, zamana bağlı olarak değişen manyetik alanın elektrik alanı oluşturabileceğini anlatır.

    4- son formül amper kanunudur ve elektrik alanı üreten kapalı ilmek şeklindeki tellerle ilgilidir.

    bu formüller bazı farklı formlarda da yazılabilir.

    ***

    maxwell tüm bu formüllerle ifade edilen şu olayı keşfetti:
    elektriksel bir yükü alıp hareket ettirdiğinizde bir elektrik alanı oluşur ve bu alana dik bir şekilde de manyetik alan meydana gelir. oluşan bu manyetik alan da hareket hâlindedir ve zamanla değiştiği için yeniden bir elektrik alanı oluşturur. oluşan yeni elektrik alanı da yeni bir manyetik alan oluşturur ve olay bu şekilde kendisini tekrar eder. temsilen şöyle:
    görsel
    (görsel buradan alıntı)

    maxwell, bunun bir çeşit dalga olduğunun farkındaydı ama tam olarak ne olduğunu ilk başta anlamamıştı. boş uzayın elektriksel ve manyetik geçirgenlik değerlerini kullanarak bu dalgaların hızını hesaplamayı başardı. saniyede yaklaşık 300 bin km olduğunu görünce bunun ışık olduğunu anladı çünkü o dönemlerde ışık hızı zaten biliniyordu ve böylece ışığın bir elektromanyetik dalga olduğu ortaya çıkmış oldu. bu nedenle bu keşif dönemi için son derece önemliydi.
hesabın var mı? giriş yap