poisson dağılımı

• kağıt kalemle asla çözülmesi mümkün olmayan, bi tabloya bakarak gerekli doneleri yerine yerleştirebileceğiniz, mantığını bi türlü kavrayamadığım istatistiki dağılım tipi. pozon okunur.
• zamaninda networks de paket gelme zaman araligini belirlemek ichn kullanilan istatiksel model.
  daha sonra yanlish bir model oldugu ortaya cikmistir.
• ortalamasi ile varyansi eşit olduğundan iğrenç olasılık dağılım fonksiyonuna rağmen popüler bir dağılımdır.. tarih kaynaklarından kontrol etmedim ama rusların da işin içinde olduğu bir savaş sırasında askerlerin at tepmesi sonucu ölmelerinin olasılığını hesaplamaya çalışan yarmış bir bilim adamı (o sırada ordudaymış) tarafından bulunmuştur.. "passon" yerine "poyzın" şeklinde telaffuz edilmesi gıcık eder insanı..
• basbela istatistik formulu...
  (bkz: chebyshev)
• belli saat araliklarinda bir havaalanina kac ucak indigini ya da bir supermarketin kapisinin kac kere acilip kapandigini ya da akliniza gelen baska abuk subuk seylerle ilgili olasiliklari hesaplamaya yarayan ikinci siniftaki gerzek hocamiz yuzunden poyzin diye okuyup ucuncu sinifta poasson diye okudugumuz istatistigin bir uzantisi
• networking theoryde de eskiden kullanilan ama network theory gibi daha bir cok uygulamasinda da hatali oldugu anlasilan bir olasilik dagilimidir
  networking theoryde daha gecerli olan dagilim pareto dagilimidir
  (bkz: pareto distribution)
  (bkz: pareto)
• bu olasilik dagilimi 'zaten' yakinsama uzerine kuruludur ^*.dolayisiyla daha isin en basindaki bu varsayim gozardi edilirse cikip "aaa ulan hatali sonuc veriyomus bu" gibi komik yargilar cikarilmasi dogaldir. vakti zamaninda 700 farkli binom rassal degiskenin her birinin olasiligi .02 olunca, "ulan hesaplanir mi bu" diye mantikli dusunen bir fransiz bilim adami tarafindan sunulmustur. gunumuz bilgisayarlarinin teknolojik ustunlugu ve hesaplama hizlari insanlari nankorluge yoneltmemelidir.
• poisson (puason diye okunur)^* dağılımı neleri varsayar?
  
  1-) herhangi bir zaman noktasını seçersek, bu noktadan sonraki gelecek bu noktadan önceki geçmişten bağımsızdır. deneyin görün nasıl da sadeleşiyor o güzel exponentialcikler...
  
  2-) poisson vukuat sayısının 54 kere olmasının olasılığını verir. ya da 34 kere olmasının. kısaca x kere olmasının. bu x kere olmasının olasılığını adam gibi (unbiased)^* hesaplayabilmek için bi de demeliyiz ki:
  herhangi bir anda^* sadece bir tane olay olabilir ya da olmaz. (yani aynı anda mükerrer olmaz)
  
  3-) olaylar birbirinden bağımsız gelişir.
  
  şimdi toparlayalım bakalım: neymiiiş, zaman noktası değiiil zaman dilimi önemliymiş. yani belli bir zaman intervali içerisinde hesaplıyacağız bu olasılıkları (x kere vukuat olmasının olasılığı).
  
  hemen bir örnekle karışmış beyinleri ütüleyelim, düzlüğe kavuşturalım:
  
  ahmet abi mahallemizin güzel abilerindendir. velinimet ise mahallenin zillisidir. velinimete ortalama günde 40 herif girmektedir. velinimetin 24 saat çalıştığı ve velinimete girişlerin poisson olduğu düşünülürse, 1 saatte karıya 4herif girmesi olasılığı nedir?
  
  hemen formüle (bkz: #1924214) bir bok atalım ve düzeltilmişini sunalım sonra da oturtalım ve görelim.
  
  f(x) = exp(-1*lambda*t) * (lambda*t) ^x / x!
  
  siz şimdi sibopluk yapıp anlamazsınız da bu formülü sizi gidi ampirikukular sizi.
  
  lambda: zaman birimi başına ortalama giriş (burada 40 herifin 24 saatte girdiği düşünülürse hemen bölünür (zaman noktasından bağımsızlık özelliği) ve saatte 40/24 herifin girdiği anlaşılır)
  
  t: zaman intervali (burada bir saatte 4 kişi girmesi ihtimali soruldu o yüzden t=1)
  
  x: vukuat sayısı (istiklal marşı okunması adedi)
  
  f(4) = exp(-1*40/24*1) * (40/24*1) ^4 / 4! = 0.0607
  
  bu cevabı bulanlar bokunda boncuk bulmuş gibi sevinebilirler. bunla yetinmeyenlere ise bir tane daha finansal soru:
  
  ahmet abi kapının önünde kankası hikmet'le durmaktadır. ahmet abinin ziki dikilmeye başladığından beri 1 saattir ne gelen vardır ne giden. ahmet abi hikmet'e "ulan yarım saatte kadar bi herif gelmezse velinimete ben girecem".
  ahmet abinin mala vurma olasılığı nedir?
  
  şimdi önemli varsayımları kullanalım. ahmet abinin mala vurması için önümüzdeki yarım saat kimsenin gelmemesi lazımdır. ama bi saattir zaten kimse gelmemiştir. o zaman belirtilen zaman intervali için 0 adam gelmesi olasılığını hesaplayalım ve direk ahmet abiyi gönderelim.
  bu zaman intervali ne kadar peki? sizi kefaller. nah bir buçuk saat! ne demiştik? belli bir zaman noktası belirtildikten sonraki vukuatler öncekilerden tamamen bağımsızdır. yani biz önümüzdeki yarım saat 0 adam gelmesi ihtimalini hesaplayacağız. inanmayan conditional probability hadiseleriyle bunu görebilir.
  t=1/2
  f(0) = exp(-1*40/24*1/2) * (40/24*1/2) ^0 / 0! = 0.4346
  
  böyle 0 tane olay olması veya 1 tane olay olması gibi sorularda dikkati çeken bir nokta ise f(1) = exp(-1*lambda*t) * (lambda*t) şeklinde formülümüzün sadeleşmesidir. biz buna exponential distribution diyoruz. poisson'daki vukuatlerin arasındaki zaman aralıkları exponentially distributed olmak gibi bir özelliğe sahiptirler.
  işte böyle bu poisson.
  bir çok dağımın buna yakınsadığı rivayet edilir. mesela binomial dağılımda n ve p kullanılarak poisson approximation yaratılabilir. ama poisson'un felsefesi farklıdır. öyle yakınsamalar bozar onu.
• fransız ordusunda at tepmesinden ölen askerlerin sayısını ve at tepmesinden ölme olasıklarını bulmaya çalışan güzide bir matematikçi tarafından geliştirilmiştir.
• (bkz: poisson)