• sıkıştırılamaz manyetohidrodinamikte, manyetik alanın davranışını inceleyen denklemdir. yapısal olarak vortisite denklemine çok benzemektedir. hareketli akışkanlar için kullanılan ohm kanununun curl operatörü her iki taraf için alındığında sağ tarafta elektrik alanın ve hız vektörüyle manyetik alan vektör çarpımının curl'ü kalır.

    faraday kanunu ile, elektrik alanın curl'ü yerine manyetik alanın eksi temporal türevi kalır. diğer terim ise vector calculus özellikleriyle açıldığında, 4 terim ortaya çıkar. bunlardan biri manyetik alanın diverjansını, diğeri ise hız vektörünün diverjansını içinde bulundurur. sıkıştırılamaz akış için hızın, manyetik alan içinse maxwell denkleminden gelen denklem doğrultusunda diverjanslardan sıfır elde edilir.

    geriye manyetik alanın esneme vektörü ile taşınım vektörünün farkı kalır. taşınım vektörü ile temporal türev toplamı ikisinin de işareti negatif olduğundan dolayı, toplamları eksi maddesel türev olarak kalır.

    denklemin sol tarafında alan akım yoğunluğunun curl'ü kalmıştır. deplasman akımının ihmal edilebilir olduğu varsayımıyla, amper kanunu yazılırsa, alan akım yoğunluğunun curl'ü yerine manyetik alanın ikinci dereceden curl'ü yazılarak açılırsa, manyetik alan diverjansının gradyanıyla laplacian operatörünün farkı çıkar. diverjans sıfır olduğundan dolayı gradyanı da sıfırdır ve geriye sadece laplacian kalır.

    matematik işlemler yapılırsa, manyetik alanın maddesel türevinin laplacian'ının manyetik serbesti ile elektriksel iletkenlik çarpımına bölümü ile, manyetik esneme vektörünün toplamına eşit olduğu görülür.

    denklem boyutsuzlaştırılırsa, laplacian teriminin paydasında manyetik reynolds sayısı görülür. iletken bir akışkanın hızının, tatbik edilen dışsal manyetik alanla çarpımının manyetik difüziviteye bölümünü eşittir. manyetik reynolds sayısı adı verilmiştir çünkü atalet kuvveti ve difüzyon arasındaki bir boyutsuz sayıdır.

    hız vektörünün küçük olduğu durumlarda, difüzyon ile temporal türev arasında bir denge oluşur ve bu dalga denklemi özdeğer problemi ile çözülebilir. bunun dışında pertürbasyon yöntemi ile de gerekli varsayımlar altında analitik bir çözüm elde edilebilir.
hesabın var mı? giriş yap