hesabın var mı? giriş yap

  • öklid'in 2000 yıldan uzun süre önce elementler kitabının 9. cildinin 20. önermesinde tereyağından kıl çeker gibi yaptığı kanıttır.

    önce kanıtın görseli: 9. cilt 20. önerme

    peki öklid bu kanıtı nasıl yapıyor?

    direkt olarak sonsuz sayıda asal olduğunu kanıtlayarak değil, sonsuz sayıda asal olmamasının imkansız olduğunu kanıtlayarak. yani öklid aslında bize sonsuz sayıda asal vardır demiyor, sınırlı sayıda asal olamaz diyor ve biz bu şekilde sonsuz adet asal sayı olduğunu anlıyoruz.

    kanıtı anlayabilmek için önce doğal sayılar hakkında bilmemiz gereken bir şey var:

    1'den büyük tüm doğal sayılar ya asaldır ya da iki asal sayının çarpımıdır. yani basitçe bir sayı çift ise asal sayı olan 2'nin bir katıdır, tek ise de ya 2 dışındaki asal sayılardan birinin katıdır ya da kendi başına asal sayıdır.

    şimdi kanıta geçelim:

    matematikte bir hipotez hakkında 2 ihtimal vardır. o hipotez ya doğrudur ya da yanlıştır.

    diyelim ki biz direkt olarak bir hipotezin doğru olduğunu kanıtlamak istiyoruz ama bunu yapmak çok zor. bu durumda direkt kanıt yapmak yerine o hipotezin yanlış olduğunu varsayıp çelişki bulabilirsek dolaylı yoldan o hipotezin doğru olduğunu kanıtlamış oluruz. buna latince reductio ad absurdum, türkçe ise olmayana ergi denir.

    hipotezimiz: sonsuz adet asal sayı vardır.

    şimdi bu hipotezin yanlış olduğunu varsayalım. bu durumda "sonsuz adet asal sayı yoktur" sonucuna varırız. bu da bize asal sayıların sınırlı olduğunu, yani sayılabilir olduğunu gösterir.

    asal sayıların sınırlı olduğunu kabul ettiğimizden n tane asal sayı vardır diyebiliriz. bu durumda her asal sayıyı a1,a2,a3 diye listelersek (a1,a2,a3,...an) şeklinde bir liste yazabiliriz.

    şimdi bu listedeki bütün sayıları çarptığımızı ve bu sayıya b dediğimizi farz edelim.

    b = ( a1 x a2 x a3... x an )

    a1 sayısı ilk asal olan 2'yi temsil ettiği için b sayısının bir çift sayı olduğunu biliriz çünkü 2 ile neyi çarparsınız çarpın sonu çift olur.

    eğer çift bir sayıya 1 eklersek sonucun tek bir sayı olacağını da biliyoruz.

    şimdi b sayısına 1 ekleyip ne olduğuna bakalım:

    b+1 tek bir sayı olduğu için 2'ye ve 2'nin katlarının hiçbirine tam bölünemez.

    tüm sayılar ya asal sayı ya da en az bir asal sayının tam katı olmak zorunda olduğu için b+1 sayısı ya asaldır ya da bir asal sayının katıdır.

    b+1 sayısını tüm asal sayıların çarpımınım 1 fazlası olarak yazdığımız için b+1 sayısını hangi asal sayıya bölmeye çalışırsak çalışalım 1 artacaktır ve tam bölünemeyecektir.

    örneğin mesela 87. asal sayı olan a87 sayısına bölersek (b+1)/a87 işlemi tam sayı vermez çünkü hangi asal sayıya bölersek bölelim elde 1 kalır ve tam sonuç çıkmaz.

    bu durumda b+1 sayısı asal sayı olmak zorundadır ama biz en büyük asal sayının an sayısı olduğunu söylemiştik ve b+1 sayısı an sayısından büyük.

    e demek ki en büyük asal sayı b+1 sayısıdır desek, bu sefer (a1, a2, a3... an, b+1) şeklinde bir tüm asal sayılar listesi yazıp aynı işlemi tekrar yaparsak yine gider b+1 sayısından daha büyük bir asal sayı buluruz.

    yani biz nereye kadar liste yaparsak yapalım belirli bir algoritma kullanarak bu listenin son sayısından daha büyük bir asal sayı bulabiliriz.

    demek ki asal sayılar liste halinde yazmakla bitmez. yani asal sayılar sonlu değildir. yani asal sayılar sonsuzdur.

  • istiklal caddesi cazibesini kaybetmemiştir. istiklal caddesine yıllardır çekilen operasyon ile farklı bir kitleye cazip hale getirilmiştir, varoşlaştırılmıştır. eskiden çıktığınızda kültürel amaçlı turistik ziyaret yapan insanlarla beraber o yolda ağaçların arasında yürürken şuanda tamamı gri betonlar, arapça tabelalar ve nargile kafeler arasında saç ektirmeye veya burun estetiğine gelip allah'a şirk koşan mümin arap kardeşlerimizin nargile dumanları arasında yürüyorsunuz. tam olarak da istenen buydu zaten.

  • *
    küçük şeyleri özlersiniz aslında. zamanında önemsiz görünenleri. saçınızla oynamasını, tek kişilik yatakta yatmaya çalışmanızı, bakışlarını, aptal laflarını, dakikalarca zamanın nasıl geçtiğini bilmeden konuşmanızı, sarılmasını, telefon etmesini, ses tonunu, öpüşünü, göğsü üzerinde uyumaya çalışırken rahatsız eden kolunu, isminizi söylemesini, onunla beraber içmeyi, gülmesini, yemek yemesini, beraber film izlemeyi, mesajlarını, webcam açmasını, sarhoş olmasını ve bunun gibi birşeyler..

    çok sonra anlarsınız ki, siz aslında onu değil sevilecek birini özlemişsinizdir, sevilmeyi özlemişsinizdir. ...

  • atakan’i uzun suredir taniyorum. isi gucu show’dur. ben burdan kendisine soruyorum: 15 temmuz gecesi neredeydin? cikip soyler misin lutfen? lafi dolandirmadan, delikanli gibi soruma cevap ver.

  • tweet altındaki bir yorum; "sikko şarkılarınla yarım saat sahneye çıkıp 100 binlerce lira alan sensin mq öde bi zahmet"

  • ahanda en uyuz olduğum müşteri tipi gel hele keke gel bak ne anlatıcam şimdi. te yazın ramazan bayramı haftası diye siparişi yüklü girdik 2 tır geldi. o malları atana kadar canımız çıktı. ardından her yeri domestosla cifle dip köşe bucak temizledik. temizlik arabamız var 3-4 tur dönmüşümdür. herşey bitti tam kasaya geçicem o da ne müşterinin biri geldi yerler cips içinde herkes basıyor süpürge varsa süpürün yazık dedi. lan dedim ne cipsi amk 1 saattir temizlik yaptım her yer cillop demeye kalmadan ne göreyim abartmıyorum ekmek dolabının ordan içecek reyonuna kadar yaklaşık 30-40 adım yerler cips kırıntıları.

    ama nası çıldırdım nası gözüm döndü bulsam yapanı orada sikicem o sinirle. neyse 10 dakkada süpürüp temizledim söylene söylene ama sesli söyleniyorum ki şayet duyuyorsa utansın pezevenk yok efendim nerdeee bunların ar damarı çatlamış ar damarı. kasaya geldim bir araba yanaştı elinde bomboş cips paketini uzattı "ben bunu yödim göçsene gasadan" bi de böyle parmağını ağzına sokup dişinin kenarında kalan cipsleri de yiyo herif gözlerimde etna yanardağı patladı amk şimdi ben bu sığıra neyi anlatacam da anlayacak olm. o günden beri adamın adı yaban kaldı. mına kodumun keltoşu. kel sözlük yazarlarını tenzih ederim sözüm size değil canlar.

  • akp nin yan kuruluşu ysk nın adaletli seçim sistemimize yaptığı yeni müdahalesi.

    dün başlayan yurtdışı oy verme işlemleri için 54 ülkedeki başkonsolosluklarda ve yurt dışına açılan 7 kara, 17 hava ve 9 gümrük kapısında sandıklar kuruldu. bu ülkeler arasında sudan, bahreyn, bae gibi akp oylarının yüksek olması muhtemel bütün ülkeler es geçilmemişken, içlerinde nedense birtek ırak yok. ırak'ın ne gümrük kapısında ne de mevcut 5 konsolosluk ta seçim sandığı kurulmadı.

    gerekçe ırak'ta çok az sayıda türkiye vatandaşının yaşıyor olmasıymış. oysa dışişleri bakanlığı verilerine göre ırak'ta yaklaşık 125 bin türkiye vatandaşı yaşıyor ve ırak almanya, fransa, hollanda gibi ülkelerden sonra en çok türkiye vatandaşının yaşadığı ülke.

    şimdi biz daha başlamadan şaibe karışmış seçimin neresine güveneceğiz?

    http://www.imctv.com.tr/…u-irakta-sandik-kurulmadi/

  • is gorusmelerinin banko sorusudur, muhakkak cikar.

    rakam olarak degil "bu isi gercekten istedigim icin buradayim, maas olarak beni tatmin edecek bir sey teklif edeceginizi dusunuyorum" tarzi bir cevap vermenizi beklerler.

    rakam olarak cevap verince de "firmamizda calismayi maas icin mi istiyorsunuz" derler bir de. yok anasini satayim spor olsun diye calisacagim. para icin calismak ayip mi? kari mi satiyosunuz firmada?

  • karisinin adini kendi adina ekleyen sevgililerden evladir.

    uzaktan bir tanidik var facebookta. herifin adi süleyman idi en son. baktim okşan süleyman olmus.

    gerci evlendi mi travesti mi oldu bilmiyorum.